通過寫心得體會，我們可以讓自己更有條理地思考問題，提升我們的分析和解決問題的能力。"那么，如何寫一篇有深度且有影響力的心得體會呢？首先，要有清晰的主題與思路，明確寫作的目的和要點。其次，通過具體細致的描寫，將自己的感受與認識準確地傳達給讀者。最后，結合實際案例或具體細節(jié)，加強論述的可信度和說服力。希望以上幾點對你有所啟發(fā)！"以下是小編為大家收集的心得體會范文，供大家參考，希望對大家的寫作有所啟發(fā)。

數學定理證明的心得體會篇一

這一部分內容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。

費馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結論為f'(x0)=0?？紤]函數在一點的導數，用什么方法?自然想到導數定義。我們可以按照導數定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關鍵要看第二個條件怎么用?！癴(x0)為f(x)的極值”翻譯成數學語言即f(x)-f(x0)0(或0)，對x0的某去心鄰域成立。結合導數定義式中函數部分表達式，不難想到考慮函數部分的正負號。若能得出函數部分的符號，如何得到極限值的符號呢?極限的保號性是個橋梁。

費馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個考頻最高的，那羅爾定理當之無愧。該定理的條件和結論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開區(qū)間可導”和“端值相等”，結論是在開區(qū)間存在一點(即所謂的中值)，使得函數在該點的導數為0。該定理的證明不好理解，需認真體會：條件怎么用?如何和結論建立聯系?當然，我們現在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經有了證明過程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。

前面提過費馬引理的條件有兩個——“可導”和“取極值”，“可導”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個條件可能和極值產生聯系。注意到羅爾定理的第一個條件是函數在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數有很好的性質，哪條性質和極值有聯系呢?不難想到最值定理。那么最值和極值是什么關系?這個點需要想清楚，因為直接影響下面推理的走向。結論是：若最值取在區(qū)間內部，則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點，則最值不為極值。那么接下來，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內部，此種情況下費馬引理條件完全成立，不難得出結論;若最值均取在區(qū)間端點，注意到已知條件第三條告訴我們端點函數值相等，由此推出函數在整個閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數在整個區(qū)間的表達式恒為常數，那在開區(qū)間上任取一點都能使結論成立。

拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來的。掌握這兩個定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟;此外，這兩個的定理的證明過程中體現出來的基本思路，適用于證其它結論。

以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對比一下兩個定理的結論。羅爾定理的結論等號右側為零。我們可以考慮在草稿紙上對拉格朗日定理的結論作變形，變成羅爾定理結論的形式，移項即可。接下來，要從變形后的式子讀出是對哪個函數用羅爾定理的結果。這就是構造輔助函數的過程——看等號左側的式子是哪個函數求導后，把x換成中值的結果。這個過程有點像犯罪現場調查：根據這個犯罪現場，反推嫌疑人是誰。當然，構造輔助函數遠比破案要簡單，簡單的題目直接觀察;復雜一些的，可以把中值換成x，再對得到的函數求不定積分。

數學定理證明的心得體會篇二

本節(jié)課是華師大版九年級數學上學期第24章的最后一節(jié)內容，是中學數學的重要內容之一。一方面，這是在學習位似的基礎上，對位似的進一步深入和拓展。另一方面，又為學習二次函數的平移奠定了基礎，是進一步研究二次函數平移的工具性內容。鑒于這種認識，我認為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。

二、說教學目標。

根據對本教材的結構和內容分析，結合九年級學生的認知結構及心理特征，我制定了以下的教學目標：

1、知識與技能：理解點或圖形的變換引起的坐標的變化規(guī)律，以及圖形上的點的坐標的變化引起的圖形變換，并應用于實際問題中。

2、過程與方法：經歷圖形坐標變化與圖形平移、軸對稱、放大、縮小等之間的關系，發(fā)展學生的形象思維。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)數形結合的思想，感受圖形上的點的坐標變化與圖形變化之間的關系，認識其應用價值。

三、說教學的重點、難點。

本著數學新課程標準，在吃透教材的基礎上，我確定了以下教學重點和難點。

教學重點：掌握圖形坐標變化與圖形變換之間的關系.

(重點是依據只有掌握了圖形坐標變化與圖形變換之間的關系，才能理解和掌握圖形的變換與坐標的變化。)。

教學難點：圖形坐標變化與圖形變換的規(guī)律。

(難點是依據圖形坐標變化與圖形變換規(guī)律比較抽象，學生沒有這方面的基礎知識。)。

為了講清教材的重難點，使學生能夠達到本節(jié)課設定的教學目標，我再從教法及學法上談談我的看法。

四、說教法。

結合本節(jié)的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、探究式、以及討論式相結合的教學方法，以問題的提出，問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學。以獨立思考和相互交流的形式，在教師的知道下發(fā)現問題，分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去思考，探索，從真正意義上完成知識的自我構建。

五、說學法。

我們常說：“現代的文盲不是不懂字的人，而是沒有掌握學習方法的人?！币蚨以诮虒W過程中特別重視學法的指導。讓學生從機械的“學會”向“會學”轉變，成為學習的真正主人。指導學生學習時，應盡量避免單純地，直露地向學生灌輸知識。

最后我具體來談一談本節(jié)課的教學過程。

六、說教學過程。

在本節(jié)課的教學過程中，我注重突出重點，淡化難點，各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調動學生參與課堂的積極性、主動性。

(一)創(chuàng)設情景，引入新課。

我用的是課本76頁的思考。

設計意圖：讓學生通過回顧學過的知識，做好新知識的銜接。通過自己動手操作，體會到將一個圖形平移就是將這個圖形上重要的點進行平移，從而得出圖形平移后，坐標的變化規(guī)律。

(二)探究新知。

探究一：

1、關于y軸對稱的點的坐標變化有什么規(guī)律?(學生口答)。

問題。

1、的設計意圖：讓學生通過點對稱時坐標的變化規(guī)律，為問題2圖形的對稱奠定基礎。淡化難點，使學生產生強勁的學習動力。

2、做出一個圖形關于y軸的軸對稱圖形，并觀察新圖形的坐標會發(fā)生什么變化?(學生動手操作，后小組交流，總結規(guī)律)。

問題2的設計意圖：學生通過動手操作，合作交流得出規(guī)律，體驗了知識的生成過程，培養(yǎng)了學生動手操作能力和概括能力，突出了教學的重點。

探究二：

1、是課本78頁的思考。

問題一的設計意圖：一方面，回顧學過的知識，另一方面，為下面的問題2做鋪墊。

2、觀察三角形的頂點坐標發(fā)生了什么變化?(小組討論交流后匯報交流結果)。

問題2的設計意圖：讓學生將上次探究的經驗應用于本問題的解決中，實現知識的升華，實現學生的再次創(chuàng)新。

(三)小結。

通過本節(jié)課的學習你收獲了什么?

設計意圖：通過評價反思引導學生概括本節(jié)課的學習內容，對知識進行梳理，這樣有利于強化學生對知識的理解和記憶，提高分析問題概括問題的能力。

(四)板書設計：

我比較注重直觀的系統(tǒng)的板書設計，并及時體現教材中的知識點，以便于學生能夠理解掌握。因此這節(jié)課的板書設計我主要采用表格讓學生看了一目了然。

圖形的變換與坐標。

(五)布置作業(yè)：

針對九年級學生素質的差異，我對作業(yè)進行分層布置，布置了必做題和選做題，這樣既可以使學生掌握基礎知識，又可以使有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的。

我布置的本節(jié)課的作業(yè)是：

必做：78頁1、2題。

選做：在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經找到了坐標為a(4，5)和b(-4，5)的兩個點，并且知道藏寶地點坐標為(2，3)，除此之外還不知道2其他信息，如何確定坐標系找到“寶藏”?畫出圖形。

結束語：

各位老師，各位評委，本節(jié)課我采用集體討論和活動探究的教學方法，“以教師為主導，學生為主體”，教師的“導”立足于學生的“學”以學為重心，放手讓學生自主探索的學習方法，力求使學生在積極，愉快中提高自己的認識水平，從而達到預期的教學效果。

以上是我對本節(jié)課一些初淺的認識和想法，有不足之處，希望各位老師批評指導。謝謝!

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數學定理證明的心得體會篇三

2、兩點之間線段最短。

3、同角或等角的補角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

7、平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

9、同位角相等，兩直線平行。

10、內錯角相等，兩直線平行。

11、同旁內角互補，兩直線平行。

12、兩直線平行，同位角相等。

13、兩直線平行，內錯角相等。

14、兩直線平行，同旁內角互補。

15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。

16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。

17、三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°。

18、推論1直角三角形的兩個銳角互余。

19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

21、全等三角形的對應邊、對應角相等。

22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

24、推論(aas)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

25、邊邊邊公理(sss)有三邊對應相等的兩個三角形全等。

26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

數學定理證明的心得體會篇四

很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結論出發(fā)。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

(3)正逆結合。對于從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰(zhàn)無不勝。

證明題要用到。

哪些原理?

下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等。

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓(或等圓)中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(或兩后項)相等的比例式中的兩后項(或兩前項)相等。

12.兩圓的內(外)公切線的長相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個角相等。

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線(或高)平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角(或等角)的余角(或補角)相等。

6.同圓(或圓)中，等弦(或弧)所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。

10.等于同一角的兩個角相等。

三、證明兩條直線互相垂直。

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行。

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。

五、證明線段的和差倍分。

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等)。

六、證明角的和差倍分。

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明線段不等。

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角的不等。

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式。

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點共圓。

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等于內對角的四邊形內接于圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓(頂角在底邊的同側)。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

數學定理證明的心得體會篇五

數學中值定理是微積分中的重要定理之一，它在求解函數的極值、證明存在性問題以及分析曲線的性質方面具有廣泛的應用。通過學習與應用中值定理，我不僅加深了對數學的理解，而且在解決實際問題時也有了新的思路。本文將就中值定理在函數極值、存在性和曲線分析中的應用，以及我在學習中的體會進行總結。

首先，中值定理在函數極值的求解中起到了重要的作用。中值定理表明，如果函數在一個閉區(qū)間上連續(xù)，且在開區(qū)間上可導，那么這個函數在閉區(qū)間上必然存在一個點，使得該點的導數等于函數在兩個端點上的導數之差的比值。這個點就是函數在該區(qū)間上的駐點，即極值點。通過使用中值定理，我們可以先求出函數在區(qū)間兩個端點上的導數值，然后找出使得導數值等于這個比值的駐點，從而得到函數的極值點。這種方法的優(yōu)勢在于，它不需要我們對函數圖像進行具體細致的分析，只需要計算兩個導數值和比值即可。通過這種方式，我們可以更加簡便地求得函數的極值點，為后續(xù)的推導和分析提供了基礎。

其次，中值定理在證明存在性問題中也具有重要的意義。對于某些復雜的函數，我們很難直接證明它們在某個區(qū)間上存在某個特定的性質。但是，如果我們能夠證明這個函數在此區(qū)間上滿足中值定理的條件，那么根據中值定理的結論，我們就可以得到該性質的存在性。這是因為中值定理告訴我們，只要函數滿足一定的連續(xù)性和可導性條件，就必然存在某個點滿足特定的性質。因此，通過運用中值定理，我們可以將原本復雜的存在性問題轉化為更加直觀和易于處理的中值定理條件問題，從而簡化了證明的難度和復雜度。

最后，中值定理在曲線分析中也扮演著重要的角色。在研究曲線的性態(tài)時，我們常常需要分析函數圖像的變化趨勢、拐點、凹凸性和極值等等。而中值定理的應用可以幫助我們發(fā)現圖像上的特殊點，進而揭示曲線的內在規(guī)律。例如，在研究一條函數曲線的拐點時，我們可以通過中值定理找出曲線在某個區(qū)間上的駐點，然后進一步分析這個駐點的二階導數情況，從而判斷出拐點的存在與否。這種將中值定理與導數相關性質相結合的方法，使我們在曲線的分析中能夠更加深入地了解函數的行為規(guī)律，為我們研究曲線提供了更多的線索和信息。

總之，中值定理在數學中的應用十分廣泛，對于求解函數極值、證明存在性問題以及分析曲線的性質具有重要的幫助。通過學習和應用中值定理，我不僅加深了對數學原理的理解，而且在解決實際問題時也能夠靈活運用數學方法。在今后的學習和研究中，我將繼續(xù)深入學習數學知識，并且將中值定理這一重要的數學工具應用于更廣泛的領域，以期探索出更多數學的奧妙。

數學定理證明的心得體會篇六

數學中值定理是微積分中非常重要的一條定理，它是由法國數學家柯西于19世紀提出的。這個定理使用了微積分中的中值定理，能夠幫助我們理解函數在一定條件下的平均變化率和瞬時變化率之間的關系。通過學習和應用這個定理，我深深感受到了它的實用性和重要性。在這篇文章中，我將分享一下我對數學中值定理的心得體會。

首先，數學中值定理讓我了解到了函數的意義和特性。一個函數是由定義域和值域組成的，它可以用來描述一個物體或一種現象的規(guī)律。數學中值定理告訴我們，如果一個函數在某個區(qū)間上連續(xù)，且在這個區(qū)間的兩個端點處的函數值不相等，那么總會有一個點，使得這個點處的瞬時變化率與整個區(qū)間上的平均變化率相等。這個點就是函數在這個區(qū)間上的某個中值點。通過理解這個定理，我明白了函數在不同區(qū)間上的變化規(guī)律，同時也加深了對函數概念的理解。

其次，數學中值定理的應用讓我喜歡上了解決實際問題的方法。在學習數學中值定理的過程中，我們常常需要將問題轉化為函數的形式，然后通過求導和使用中值定理來得到問題的解答。這個過程需要我們進行大量的數學計算和邏輯推理，讓我養(yǎng)成了善于思考和解決問題的習慣。數學中值定理的應用范圍非常廣泛，從物理學到經濟學，從工程學到醫(yī)學，幾乎所有領域都會涉及到這個定理。掌握了數學中值定理，我們就可以通過數學的工具來解決實際生活中的問題，例如計算速度、估計函數的零點等等。

此外，數學中值定理也給我?guī)砹藢祵W的興趣和探索的欲望。數學是一門充滿驚奇和魅力的學科，它蘊含著許多深奧的定理和漂亮的證明。而數學中值定理正是其中的一個例子。這個定理深入淺出地展示了函數的某些特性和性質，通過它我們可以更好地理解和描繪函數。我常常會被這些數學定理和推論所吸引，想要更加深入地研究和探索。數學中值定理不僅僅是一條定理，更是觸發(fā)我對數學深入思考的催化劑。

最后，通過學習和應用數學中值定理，我意識到了數學的價值和重要性。數學是一門普適的學科，它存在于我們生活的方方面面。數學中值定理作為微積分的基礎知識，是我們深入理解微積分的關鍵。而微積分作為數學的一支重要分支，又是許多學科的基石。因此，學好數學中值定理不僅是我們學習數學的必要條件，更是我們繼續(xù)深入學習其他數學知識的基礎。數學中值定理的掌握不僅能為我們的學業(yè)打下堅實的基礎，也能夠培養(yǎng)我們的邏輯思維和問題解決的能力。

綜上所述，數學中值定理是一條微積分中非常重要的定理，它提供了函數在某個區(qū)間上平均變化率和瞬時變化率之間的聯系。通過學習和應用這個定理，我認識到了函數的意義和特性，喜歡上了解決實際問題的方法，對數學產生了更深的興趣，并認識到了數學的價值和重要性。數學中值定理不僅僅是一條定理，更是一扇通往數學世界的大門，通過它我們可以更好地理解和應用數學，探索數學無窮的魅力。

數學定理證明的心得體會篇七

數學中值定理是微積分學中的一個重要定理，它是高中數學學習中的關鍵內容之一。通過學習和運用中值定理，我們可以更好地理解函數的性質和變化規(guī)律。本文將對數學中值定理進行探討，分享個人對中值定理的心得體會。

第二段：背景。

數學中值定理包含羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理三個部分。盡管這三個定理的表述和條件各不相同，但它們都有一個共同的核心思想，即在某些條件下，函數在某個點或某個區(qū)間內必然存在某個特殊的取值。這些定理在微積分中的應用相當廣泛，可以用于證明一些重要的定理和推導出一些重要的公式。

第三段：理解中值定理的重要性。

理解中值定理的重要性體現在以下幾個方面。首先，中值定理提供了一種探究函數變化規(guī)律的方法。通過確定某個特殊取值點，可以推斷出函數的最值、極值、單調性等性質，進而對函數的行為有更深入的認識。其次，中值定理與求導和微分息息相關。中值定理的證明往往依賴于導數和微分的性質，因此，通過學習中值定理可以提升對求導和微分的理解與應用能力。此外，中值定理也是其他數學定理的基礎。許多重要的數學定理，如泰勒定理、洛必達法則等，都是從中值定理推導而來的。

在學習中值定理的過程中，我深刻體會到它在數學問題解決中的重要性。一個典型的例子是應用拉格朗日中值定理來證明函數的不等式。通過找到適當的輔助函數，并運用中值定理，可以很方便地得到不等式兩邊的差值關系。我曾經遇到過這樣一個問題：證明函數$f(x)=2x^3-11x^2+16x+5$在區(qū)間$[1,3]$上單調遞增。通過計算$f'(x)=6x^2-22x+16$，我發(fā)現函數在區(qū)間$[1,3]$上是連續(xù)的，然后我在該區(qū)間內找到輔助函數$g(x)=6x-22$。接著，根據拉格朗日中值定理，我得到了$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上單調遞增的結論。這個例子充分展示了中值定理在解決函數性質問題中的威力。

通過學習和運用中值定理，我深刻領悟到數學的美妙和智慧。中值定理給了我們一種探索函數本質的方法，讓我們能夠更好地理解函數的性質和變化規(guī)律。然而，中值定理并不只是一個在數學課堂上學習和應用的理論工具，它更是一種思維方式和分析問題的方法。在日常生活中，我們也可以運用中值定理的思想去分析問題、解決問題，提高我們的問題解決能力和創(chuàng)新意識。

總結：

數學中值定理作為微積分的關鍵內容，對于我們正確理解函數的性質和變化規(guī)律起到了重要的推動作用。通過深入學習和運用，我們不僅可以更好地掌握微積分的核心思想和方法，還可以提高我們的問題解決能力和創(chuàng)新意識。因此，我們應該在學習中值定理的過程中，注重理解其背后的原理和思想，以期能夠更好地應用和發(fā)展數學知識。

數學定理證明的心得體會篇八

這一部分內容比較豐富，包括費馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求會證。

費馬引理的條件有兩個：1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值，結論為f'(x0)=0?？紤]函數在一點的導數，用什么方法?自然想到導數定義。我們可以按照導數定義寫出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關鍵要看第二個條件怎么用?！癴(x0)為f(x)的極值”翻譯成數學語言即f(x)-f(x0)0(或0)，對x0的某去心鄰域成立。結合導數定義式中函數部分表達式，不難想到考慮函數部分的正負號。若能得出函數部分的符號，如何得到極限值的符號呢?極限的保號性是個橋梁。

費馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個考頻最高的，那羅爾定理當之無愧。該定理的條件和結論想必各位都比較熟悉。條件有三：“閉區(qū)間連續(xù)”、“開區(qū)間可導”和“端值相等”，結論是在開區(qū)間存在一點(即所謂的中值)，使得函數在該點的導數為0。

該定理的證明不好理解，需認真體會：條件怎么用?如何和結論建立聯系?當然，我們現在討論該定理的證明是“馬后炮”式的：已經有了證明過程，我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時代，證出該定理，那可是十足的創(chuàng)新，是要流芳百世的。

前面提過費馬引理的條件有兩個——“可導”和“取極值”，“可導”不難判斷是成立的，那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個條件可能和極值產生聯系。注意到羅爾定理的第一個條件是函數在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數有很好的性質，哪條性質和極值有聯系呢?不難想到最值定理。

那么最值和極值是什么關系?這個點需要想清楚，因為直接影響下面推理的走向。結論是：若最值取在區(qū)間內部，則最值為極值；若最值均取在區(qū)間端點，則最值不為極值。那么接下來，分兩種情況討論即可：若最值取在區(qū)間內部，此種情況下費馬引理條件完全成立，不難得出結論；若最值均取在區(qū)間端點，注意到已知條件第三條告訴我們端點函數值相等，由此推出函數在整個閉區(qū)間上的最大值和最小值相等，這意味著函數在整個區(qū)間的表達式恒為常數，那在開區(qū)間上任取一點都能使結論成立。

拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來的。掌握這兩個定理的證明有一箭雙雕的效果：真題中直接考過拉格朗日定理的證明，若再考這些原定理，那自然駕輕就熟；此外，這兩個的定理的證明過程中體現出來的基本思路，適用于證其它結論。

以拉格朗日定理的證明為例，既然用羅爾定理證，那我們對比一下兩個定理的結論。羅爾定理的結論等號右側為零。我們可以考慮在草稿紙上對拉格朗日定理的結論作變形，變成羅爾定理結論的形式，移項即可。接下來，要從變形后的式子讀出是對哪個函數用羅爾定理的結果。這就是構造輔助函數的過程——看等號左側的式子是哪個函數求導后，把x換成中值的結果。這個過程有點像犯罪現場調查：根據這個犯罪現場，反推嫌疑人是誰。當然，構造輔助函數遠比破案要簡單，簡單的題目直接觀察；復雜一些的，可以把中值換成x，再對得到的函數求不定積分。

2015年真題考了一個證明題：證明兩個函數乘積的導數公式。幾乎每位同學都對這個公式怎么用比較熟悉，而對它怎么來的較為陌生。實際上，從授課的角度，這種在2015年前從未考過的基本公式的證明，一般只會在基礎階段講到。如果這個階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關注結論怎么用，而不關心結論怎么來的，那很可能從未認真思考過該公式的證明過程，進而在考場上變得很被動。這里給2017考研學子提個醒：要重視基礎階段的復習，那些真題中未考過的重要結論的證明，有可能考到，不要放過。

當然，該公式的證明并不難。先考慮f(x)*g(x)在點x0處的導數。函數在一點的導數自然用導數定義考察，可以按照導數定義寫出一個極限式子。該極限為“0分之0”型，但不能用洛必達法則，因為分子的導數不好算(乘積的導數公式恰好是要證的，不能用!)。利用數學上常用的拼湊之法，加一項，減一項。這個“無中生有”的項要和前后都有聯系，便于提公因子。之后分子的四項兩兩配對，除以分母后考慮極限，不難得出結果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意點的導數公式。

該定理條件是定積分的被積函數在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù)，結論可以形式地記成該定積分等于把被積函數拎到積分號外面，并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學想到用微分中值定理，理由是微分相關定理的結論中含有中值?？梢园凑沾怂悸吠路治觯贿^更易理解的思路是考慮連續(xù)相關定理(介值定理和零點存在定理)，理由更充分些：上述兩個連續(xù)相關定理的結論中不但含有中值而且不含導數，而待證的積分中值定理的結論也是含有中值但不含導數。

若我們選擇了用連續(xù)相關定理去證，那么到底選擇哪個定理呢?這里有個小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開區(qū)間。介值定理和零點存在定理的結論中的中值分別位于閉區(qū)間和開區(qū)間，而待證的積分中值定理的結論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從，已經不言自明了。

若順利選中了介值定理，那么往下如何推理呢?我們可以對比一下介值定理和積分中值定理的結論：介值定理的結論的等式一邊為某點處的函數值，而等號另一邊為常數a。我們自然想到把積分中值定理的結論朝以上的形式變形。等式兩邊同時除以區(qū)間長度，就能達到我們的要求。當然，變形后等號一側含有積分的式子的長相還是挺有迷惑性的，要透過現象看本質，看清楚定積分的值是一個數，進而定積分除以區(qū)間長度后仍為一個數。這個數就相當于介值定理結論中的a。

接下來如何推理，這就考察各位對介值定理的熟悉程度了。該定理條件有二：1.函數在閉區(qū)間連續(xù)，2.實數a位于函數在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間，結論是該實數能被取到(即a為閉區(qū)間上某點的函數值)。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數的連續(xù)性不難判斷，僅需說明定積分除以區(qū)間長度這個實數位于函數的最大值和最小值之間即可。而要考察一個定積分的值的范圍，不難想到比較定理(或估值定理)。

該部分包括兩個定理：變限積分求導定理和牛頓-萊布尼茨公式。

變限積分求導定理的條件是變上限積分函數的被積函數在閉區(qū)間連續(xù)，結論可以形式地理解為變上限積分函數的導數為把積分號扔掉，并用積分上限替換被積函數的自變量。注意該求導公式對閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導數要區(qū)別對待：對應開區(qū)間上每一點的導數是一類，而區(qū)間端點處的導數屬單側導數?；ㄩ_兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數在開區(qū)間上任意點x處的導數。一點的導數仍用導數定義考慮。至于導數定義這個極限式如何化簡，筆者就不能剝奪讀者思考的權利了。單側導數類似考慮。

“牛頓-萊布尼茨公式是聯系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學科?！边@段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數中舉足輕重的作用。而多數考生能熟練運用該公式計算定積分。不過，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。

該公式和變限積分求導定理的公共條件是函數f(x)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個條件是f(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個原函數，結論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數在區(qū)間端點處的函數值的差。該公式的證明要用到變限積分求導定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導定理的條件成立，故變限積分求導定理的結論成立。

注意到該公式的另一個條件提到了原函數，那么我們把變限積分求導定理的結論用原函數的語言描述一下，即f(x)對應的變上限積分函數為f(x)在閉區(qū)間上的另一個原函數。根據原函數的概念，我們知道同一個函數的兩個原函數之間只差個常數，所以f(x)等于f(x)的變上限積分函數加某個常數c。萬事俱備，只差寫一下。將該公式右側的表達式結合推出的等式變形，不難得出結論。

數學定理證明的心得體會篇九

該部分包括兩個定理：變限積分求導定理和牛頓-萊布尼茨公式。

變限積分求導定理的條件是變上限積分函數的被積函數在閉區(qū)間連續(xù)，結論可以形式地理解為變上限積分函數的導數為把積分號扔掉，并用積分上限替換被積函數的自變量。注意該求導公式對閉區(qū)間成立，而閉區(qū)間上的導數要區(qū)別對待：對應開區(qū)間上每一點的導數是一類，而區(qū)間端點處的導數屬單側導數?；ㄩ_兩朵，各表一枝。我們先考慮變上限積分函數在開區(qū)間上任意點x處的導數。一點的導數仍用導數定義考慮。至于導數定義這個極限式如何化簡，筆者就不能剝奪讀者思考的權利了。單側導數類似考慮。

“牛頓-萊布尼茨公式是聯系微分學與積分學的橋梁，它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運算，同時在理論上標志著微積分完整體系的形成，從此微積分成為一門真正的學科?！边@段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數中舉足輕重的作用。而多數考生能熟練運用該公式計算定積分。不過，提起該公式的證明，熟悉的考生并不多。

該公式和變限積分求導定理的公共條件是函數f(x)在閉區(qū)間連續(xù)，該公式的另一個條件是f(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個原函數，結論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數在區(qū)間端點處的函數值的差。該公式的證明要用到變限積分求導定理。若該公式的條件成立，則不難判斷變限積分求導定理的條件成立，故變限積分求導定理的結論成立。注意到該公式的另一個條件提到了原函數，那么我們把變限積分求導定理的結論用原函數的語言描述一下，即f(x)對應的變上限積分函數為f(x)在閉區(qū)間上的另一個原函數。根據原函數的概念，我們知道同一個函數的兩個原函數之間只差個常數，所以f(x)等于f(x)的變上限積分函數加某個常數c。萬事俱備，只差寫一下。將該公式右側的表達式結合推出的等式變形，不難得出結論。

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數學定理證明的心得體會篇十

知識與技能：

1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。

2、了解勾股定理的內容。

3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。

過程與方法：

1、通過拼圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。

2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。

情感與態(tài)度：

1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學家關于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。

2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。

二教學重、難點。

重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理。

三、學情分析。

學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。

四、教學策略。

本節(jié)課采用探究發(fā)現式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程。

五、教學過程。

教學環(huán)節(jié)。

教學內容。

活動和意圖。

創(chuàng)設情境導入新課。

以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段vcr說明原因。

[設計意圖]激發(fā)學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。

新知探究。

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。

(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現些什么?

(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?

通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。

如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

回答以下內容：

(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形a、b、c面積?

(2)怎樣求出正方形面積c?

(3)觀察所得的各組數據，你有什么發(fā)現?

(4)將正方形a,b,c分別移開，你能發(fā)現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?

引導學生將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.

問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現新知。

探究交流歸納。

拼圖驗證加深理解。

如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。

回答以下內容：

(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形p、q、r的面積?

(2)怎樣求出正方形面積r?

(3)觀察所得的各組數據，你有什么發(fā)現?

(4)將正方形p,q,r分別移開，你能發(fā)現直角三角形邊長a,b,c有何數量關系?

由以上兩問題可得猜想：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

而猜想要通過證明才能成為定理。

活動探究：

(1)讓學生利用學具進行拼圖。

(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數學的嚴密性。

從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。

滲透從特殊到一般的數學思想.為學生提供參與數學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用;培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。

通過這些實際操作，學生進行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會產生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。

利用分組討論，加強合作意識。

1、經歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯系與區(qū)別。

2、加強數學嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合。

應用新知解決問題。

在應用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。

把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。

回顧小結整體感知。

在最后的小結中，不但對知識進行小結更對方法要進行小節(jié)，還可向學生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數學與生活是緊密聯系的，進一步發(fā)現數學的另一種美。

學生通過對學習過程的小結，領會其中的數學思想方法;通過梳理所學內容，形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力。。

布置作業(yè)鞏固加深。

必做題：

1.完成課本習題1,2,3題。

選做題：

針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。