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2023年商不變的規(guī)律應(yīng)用教學設(shè)計 商不變的規(guī)律及其應(yīng)用篇一

創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學學生參與探究的興趣和*，引導(dǎo)學生在自主探索、合作交流的過程中主動構(gòu)建數(shù)學知識模型，并運用建構(gòu)的規(guī)律解決問題，在建構(gòu)、運用過程中滲透數(shù)學思想和方法。

1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

2、能運用商不變的規(guī)律，進行除法的簡便計算。

3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。

理解并歸納出商不變的規(guī)律。

會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。

小黑板、計算題卡。

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩只猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。

[設(shè)計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學生投入學習的興趣，也給學生創(chuàng)設(shè)一個寬松的課堂氛圍，并引導(dǎo)學生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]

二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

㈠師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？

學生思考后回答。

（預(yù)設(shè)）生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。

生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。

師：你（們）是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？

（預(yù)設(shè)）生：……（計算的）

師：能列出算式吧嗎？

引導(dǎo)學生列出算式，并結(jié)合板書把算式補充完整。

板書①8÷2＝4②80÷20＝4③800÷200＝4

㈡1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數(shù)叫什么？第二豎的數(shù)又叫什么？第三豎的數(shù)又叫什么

2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

〔預(yù)設(shè)意圖：這樣預(yù)設(shè)，給學生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮的空間，要比直接引導(dǎo)學生從上往下或從下往上觀察預(yù)留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應(yīng)情況，學生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導(dǎo)?！?/p>

生獨立觀察思考。

師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎？

小組交流，師巡視輔導(dǎo)。

全班交流匯報。

生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。

師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學現(xiàn)象，商不變。（板書：商不變）

師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。（板書課題）

師：商不變，誰發(fā)生了變化？怎樣變的？

（預(yù)設(shè)）生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10（擴大10倍）。

師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？

生：……

師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）

（預(yù)設(shè)）生2：②式和①式比較……

師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎？

生：……

師：同學們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明！能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：……

師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）

師：同學們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？

生匯報，師板書。

師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變

師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。

生寫算式，師出示

師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎？

生觀察，匯報。

師引導(dǎo)：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。

師在板書上改寫。

師：這里所有數(shù)都可以嗎？

（預(yù)設(shè)）生：……（零除外）

師：為什么要零除外？

生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當除數(shù)。

師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎？

師：請請同們列一組算式驗證一下。

生驗證，指名匯報。

師小結(jié)：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。

[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導(dǎo)學生逐步構(gòu)建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學知識的模型，讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構(gòu)建”的學習過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學的方法。]

三、應(yīng)用規(guī)律，拓展延伸。

師：同學們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？

1、請你計算。

8000÷2000＝

80……0÷20……0＝在板書下補充

100個0100個0

生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學們都能計算出來。

2、p75t1板書到小黑板。

3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。

72÷9＝36÷3＝80÷4＝720÷90＝360÷30＝800÷40＝7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝

4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？

14÷2＝715÷3＝5

（14×2）÷（2÷2）＝7（）150÷30＝5（）

（14×5）÷（2×3）＝7（）150÷30＝50（）

（14×0）÷（2×0）＝7（）1500÷300＝500（）5、比賽。

比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。

6、p75頁，觀察與思考

感受規(guī)律的作用真大（可以使計算簡便）。

[設(shè)計意圖：設(shè)計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律，以達到靈活運用知識解決問題，培養(yǎng)學生應(yīng)用意識和能力。]

四、總結(jié)全課，概括梳理。

師：這節(jié)課，你學會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)？數(shù)學有趣嗎？

師總結(jié)：通過同學們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學們真了不起！下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！

五、作業(yè)

列舉出幾組數(shù)學算式，說一說商不變的規(guī)律。

商不變的規(guī)律

①8÷2＝46÷3＝2

②80÷20＝424÷12＝2

③800÷200＝448÷24＝2

8000÷2000＝4120÷60＝2

80……0÷20……0＝4

100個0100個0被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

2023年商不變的規(guī)律應(yīng)用教學設(shè)計 商不變的規(guī)律及其應(yīng)用篇二

（1）知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。

（2）過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強成功體驗。

（1）引導(dǎo)學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律；

（2）通用簡單的語言表述規(guī)律；

（3）利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。

（1）引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程；

（2）用語言正確表述變化的規(guī)律。

興趣是的老師。而且課標明確指出：“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。”四年級的小學生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內(nèi)容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎(chǔ)，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。

根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學生各種感官參與學習，發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現(xiàn)“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導(dǎo)”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生學習的積極性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的目的。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

利用生動有趣的故事導(dǎo)入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導(dǎo)入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。

（1）找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。

（2）教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節(jié)課的學習，你就知道啦。

板書課題：商不變的規(guī)律

二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動告訴老師。

（2）小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（3）匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

把幾個算式放在一起進行對比。

經(jīng)過對比，學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導(dǎo)。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導(dǎo)，同學們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。

（4）教師質(zhì)疑：還有其他問題嗎？引出條件：0除外。為什么是0除外呢？生：因為0乘任何數(shù)都得0。老師引導(dǎo)學生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關(guān)鍵？學生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。引導(dǎo)學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。

（5）引導(dǎo)學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

教師在剛剛板書的位置下面一行板書

（6）教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。

（7）學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導(dǎo)入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。

三、鞏固練習，擴展應(yīng)用

題目的設(shè)計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。

1.我來問，我來答

（1）被除數(shù)乘2，除數(shù)怎樣變化，商不變？

（2）除數(shù)除以10，被除數(shù)怎樣變化，商不變？

2.判斷對錯。

（1）被除數(shù)和除數(shù)同時乘5，商就應(yīng)乘25。（）

（2）兩數(shù)相除的商是6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以3，商還是6。（）

（3）已知14÷2=7，則（14×5）÷（2×3）=7。（）

3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。

4.在○中填上運算符號，在□中填上數(shù)。

直接由第1個式子到第4個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第2個式子和第3個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第4個式子該如何填寫了。

4.自主評價，促進反思

和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧！只要學生說出和本節(jié)課有關(guān)的學習內(nèi)

容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結(jié)，又讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活的道理。

五、說練習的內(nèi)容

課堂作業(yè)：課本p955

商不變的規(guī)律

2023年商不變的規(guī)律應(yīng)用教學設(shè)計 商不變的規(guī)律及其應(yīng)用篇三

人教版九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第七冊p84。教學目標：

1.理解和掌握商不變規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算相關(guān)的除法。2.培養(yǎng)學生觀察、分析、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。教學過程：

1.故事導(dǎo)入

師：花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子?！毙『镒右宦牐B連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子?！毙『镒雍暗溃骸斑€少，還少?！薄斑€少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧?！毙『镒拥么邕M尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給2000只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。

師：同學們誰的笑是聰明的一笑，為什么？

生1：猴王的笑是聰明的一笑。桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只小猴子每次分到桃子的個數(shù)沒有變。

生2：猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的4個桃子。

【設(shè)計意圖】：針對小學生喜歡聽故事的特點，新課以學生熟悉的感興趣的故事形式開頭，創(chuàng)設(shè)一種符合孩子心理的情景，激發(fā)起孩子的積極性和探究新知識的欲望。為整堂課的順利進行打下堅實的感情基礎(chǔ)。

2.探索規(guī)律

先讓學生通過故事中給出的信息提出問題，老師順勢出示問題：平均每只猴子分得幾個桃子？然后課件出示自學提示：小組合作，完成以下問題：

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=48000÷2000=4從上往下或從下往上仔細觀察四個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生開始小組活動。

【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個環(huán)節(jié)，讓學生通過觀察四個算式，通過小組的合作研討，發(fā)現(xiàn)從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)都乘相同的數(shù)，商不變。從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)都除以相同的數(shù)，商不變。在這個過程中，充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，讓學生通過研討，觀察、分析，歸納，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。

各小組匯報交流

通過交流匯報，互相補充，學生得出：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。

為了讓學生說出“乘或除以相同的數(shù)”，我引導(dǎo)學生：擴大就是怎樣運算？縮小就是怎樣運算？學生總結(jié)出：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。

3.驗證規(guī)律師：同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子，看被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商變不變？

課件出示題目:小芳、小剛、小紅三個小朋友也各自列了一個式子來驗證這一規(guī)律。

小芳：（80×100）÷（20×100）＝4小剛：（80÷20）÷（20÷20）＝4小紅：（80×0）÷（20×0）＝4通過同桌間討論，使學生知道必須“0除外”。得出完整的商不變規(guī)律，課件出示商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個環(huán)節(jié)，主要是讓學生通過不同的例子驗證商不變規(guī)律的適應(yīng)性、普遍性，證明我們通過分析、歸納，得出的商不變規(guī)律結(jié)論是正確的。以后可以使用這個商不變規(guī)律解決問題。

4.應(yīng)用規(guī)律解決問題（1）基礎(chǔ)練習想一想，算一算

72÷9=36÷9=80÷40=720÷90=360÷90=800÷400=7200÷900=3600÷900=8000÷4000=【設(shè)計意圖】:通過口算的基礎(chǔ)練習，讓學生學會應(yīng)用商不變規(guī)律進行計算，而不是用以前的方法計算

（2）認真觀察，填一填。20÷5＝4（20×6）÷（5×）＝4（20÷）÷（5÷5）＝4（20×）÷（5×8）＝4

16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2【設(shè)計意圖】：通過觀察，填寫適當?shù)臄?shù)或運算符號，使學生進一步理解商不變規(guī)律的內(nèi)涵。

（3）根據(jù)已知算式，判斷正誤。

已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

①（48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）

【設(shè)計意圖】：通過判斷，并說理由，使學生進一步理解商不變規(guī)律的內(nèi)涵。

（4）拓展練習

根據(jù)給出的例子，你能很快算出下面算式的結(jié)果嗎？例：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16

150÷25200÷25【設(shè)計意圖】：通過拓展練習，拓寬學生視野，培養(yǎng)學生知識遷移及靈活運用的能力，為后面學習除法簡便運算奠定基礎(chǔ)。

5.課堂小結(jié)

人教版九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第七冊p87。