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職業(yè)高中數(shù)學(xué)集合及其運(yùn)算教案篇一

要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．

重點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

難點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

二、點(diǎn)：

1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)

定 義

第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

第二定義：

平面內(nèi)到動(dòng)點(diǎn)距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0

標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

圖 形

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

性 質(zhì)

焦點(diǎn)在x軸上

范 圍：

對(duì)稱性： 軸、 軸、原點(diǎn)．

頂點(diǎn)： ， ．

離心率：e

概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比

定義式：

范圍：

2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a

（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ？2c y0 （其中p（ ）

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)__2____，短軸長(zhǎng)為2、橢圓 的值是__3或5__；

3、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ___；

4、已知橢圓 上一點(diǎn)p到橢圓一個(gè)焦點(diǎn) 的距離是7，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)5、設(shè)f是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，b1b是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ；

滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為

8、直線y=kx－2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點(diǎn) ，頂點(diǎn) 在橢圓 上，則10、已知點(diǎn)f是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)a（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)p（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 8 ．

【典型例題】

例1、（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，短軸長(zhǎng)為4，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為 ．

所求方程為

（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為 ．

所求方程為（3）已知三點(diǎn)p，（5，2），f1 （-6，0），f2 （6，0）．設(shè)點(diǎn)p，f1，f2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為 ，求以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓方程 ．

解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：設(shè)方程為

例2、如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心） 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)a（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)b（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，并且 、a、b在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 （精確到1km）．

解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)a、b、 在 軸上，

則 =oa－o = a=6371＋439=6810

解得 =7782.5， =972.5

衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為

例3、已知定圓

分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值 根據(jù)圖形，用符號(hào)表示此結(jié)論：

上式可以變形為 ，又因?yàn)?，所以圓心m的軌跡是以p，q為焦點(diǎn)的橢圓

解：知圓可化為：圓心q（3，0），

設(shè)動(dòng)圓圓心為 ，則 為半徑 又圓m和圓q內(nèi)切，所以 ，

即 ，故m的軌跡是以p，q為焦點(diǎn)的橢圓，且pq中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以 ，故動(dòng)圓圓心m的軌跡方程是：

例4、已知橢圓的焦點(diǎn)是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)p在第三象限，且∠ =120°，求 ．

選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用等比定理進(jìn)行解題．

解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4

∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．

（2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得： 故

說(shuō)明：曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問(wèn)題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理．對(duì)于第二問(wèn)還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把p點(diǎn)橫坐標(biāo)先求出來(lái)，再去解三角形作答

例5、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)p向 軸作垂線段pp?@，求線段pp?@的中點(diǎn)m的軌跡（若m分 pp?@之比為 ，求點(diǎn)m的軌跡）

解：（1）當(dāng)m是線段pp?@的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，

所以有 所以點(diǎn)

（2）當(dāng)m分 pp?@之比為 時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有 ，

即所以點(diǎn)

例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （i）求動(dòng)點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程；

（ii）已知點(diǎn)a（－1， 0），設(shè)直線y= （x－2）與點(diǎn)p的軌跡交于b、c兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（i）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

上式即為點(diǎn)p（x， y）到點(diǎn)（－m， 0）與到點(diǎn)（m， 0）距離之和為6．記f1（－m， 0），f2（m， 0）（0

∴ pf1＋pf2=6＞f1f2

又∵x＞0，∴p點(diǎn)的軌跡是以f1、f2為焦點(diǎn)的橢圓的右半部分．

∵ 2a=6，∴a=3

又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）

（ ii ）設(shè)b（x1， y1），c（x2， y2），

∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）

= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在實(shí)數(shù)m，使得 成立

則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

因?yàn)橹本€與點(diǎn)p的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)．

所以

由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時(shí)△＞0

但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾

∴ 不存在符合題意的實(shí)數(shù)m，使得

例7、已知c1： ，拋物線c2：（y－m）2=2px （p＞0），且c1、c2的公共弦ab過(guò)橢圓c1的右焦點(diǎn)．

（ⅰ）當(dāng)ab⊥x軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線c2的焦點(diǎn)是否在直線ab上；

（ⅱ）若p= ，且拋物線c2的焦點(diǎn)在直線ab上，求m的值及直線ab的方程．

解：（ⅰ）當(dāng)ab⊥x軸時(shí)，點(diǎn)a、b關(guān)于x軸對(duì)稱，所以m=0，直線ab的方程為x=1，從而點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）．

∵點(diǎn)a在拋物線上，∴

此時(shí)c2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），該焦點(diǎn)不在直線ab上．

（ⅱ）當(dāng)c2的焦點(diǎn)在ab上時(shí)，由（ⅰ）知直線ab的斜率存在，設(shè)直線ab的方程為y=k（x－1）．

由 （kx－k－m）2= ①

因?yàn)閏2的焦點(diǎn)f（ ，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

從而 = k2=6即k=±

又m=－ ∴m= 或m=－

當(dāng)m= 時(shí)，直線ab的方程為y=－ （x－1）；

當(dāng)m=－ 時(shí)，直線ab的方程為y= （x－1）．

例8、已知橢圓c： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)a、b，m是直線l與橢圓c的一個(gè)公共點(diǎn)，p是點(diǎn)f1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè) = ．

（?。┳C明：（ⅱ）若 ，△mf1f2的周長(zhǎng)為6，寫出橢圓c的方程；

（ⅲ）確定解：（?。┮?yàn)閍、b分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以a、b的坐標(biāo)分別是a（－ ，0），b（0，a）．

由 得 這里∴m = ，a）

即 解得

（ⅱ）當(dāng) 時(shí)， ∴a=2c

由△mf1f2的周長(zhǎng)為6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求橢圓c的方程為

（ⅲ）∵pf1⊥l ∴∠pf1f2=90°＋∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有pf1=f1f2，即 pf1=c．

設(shè)點(diǎn)f1到l的距離為d，由

pf1= =得： =e ∴e2= 于是

即當(dāng)（注：也可設(shè)p（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模擬】

一、選擇題

1、動(dòng)點(diǎn)m到定點(diǎn) 和 的距離的和為8，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為 （ ）

a、橢圓 b、線段 c、無(wú)圖形 d、兩條射線

2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1、f2，過(guò)f2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）

a、 c、2－ －1

3、（20__年高考湖南卷）f1、f2是橢圓c： 的焦點(diǎn)，在c上滿足pf1⊥pf2的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為（ ）

a、2個(gè) b、4個(gè) c、無(wú)數(shù)個(gè) d、不確定

4、橢圓 的左、右焦點(diǎn)為f1、f2，一直線過(guò)f1交橢圓于a、b兩點(diǎn)，則△abf2的周長(zhǎng)為 （ ）

a、32 b、16 c、8 d、4

5、已知點(diǎn)p在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）

a、 c、

6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，f、a分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，b是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 等于（ ）

a、 c、

二、填空題

7、橢圓 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，短軸長(zhǎng)為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 ．

8、設(shè)f是橢圓 的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)pi（i=1，2， ），使得fp1、fp2、fp3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ．

9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)，且 ，則得 ．

10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是

三、解答題

11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ．

（2）已知p點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)的距離分別為 和 ，過(guò)p作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

12、已知 軸上的一定點(diǎn)a（1，0），q為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，求aq中點(diǎn)m的軌跡方程

13、橢圓 的焦點(diǎn)為 =（3， －1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)m是橢圓上任意一點(diǎn)，且 = 、 ∈r），證明 為定值．

【試題答案】

1、b

2、d

3、a

4、b

5、d（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）

6、c

7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

8、 ∪

9、

10、m＜ 且m≠0．

11、（1）設(shè)橢圓方程 ．

解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．

所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn) 為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)

所以有

所以中點(diǎn)

13、解：設(shè)p點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ．

14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，f（c，0），則直線ab的方程為y=x－c，代入 ，化簡(jiǎn)得：

x1x2=

由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

即 = ，∴ a2=3b2

∴ 高中地理 ，故離心率e= ．

（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2

設(shè) = （x2，y2），∴ ，

∵m∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

x1x2= = 2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

又 =3b2代入①得

為定值，定值為1．

職業(yè)高中數(shù)學(xué)集合及其運(yùn)算教案篇二

教學(xué)目的：要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法。

教學(xué)重難點(diǎn)：

1、元素與集合間的關(guān)系

2、集合的表示法

教學(xué)過(guò)程：

一、 集合的概念

實(shí)例引入：

⑴ 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

⑵ 我國(guó)從1991~20__的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；

⑶ 金星汽車廠20__年生產(chǎn)的所有汽車；

⑷ 20__年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；

⑸ 所有的正方形；

⑹ 黃圖盛中學(xué)20__年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體。

結(jié)論：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡(jiǎn)稱集。

二、 集合元素的特征

（1）確定性：設(shè)a是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）無(wú)序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書(shū)寫

練習(xí)：判斷下列各組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合

⑴ 2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4，6，8，… ⑸ 1，2，（1，2），{1，2}

⑹我國(guó)的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實(shí)數(shù)解

⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學(xué)家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相等

四、 集合元素與集合的關(guān)系

集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：

（1）如果a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于a，記作a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就說(shuō)a不屬于a，記作a∈a

五、常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n；

除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作n__或n+；

整數(shù)集，記作z；

有理數(shù)集，記作q；

實(shí)數(shù)集，記作r.

練習(xí)：（1）已知集合m={a，b，c}中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（ ）

a直角三角形 b 銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形

（2）說(shuō)出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點(diǎn)？

六、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具體方法）

例 1、 用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。

例 2、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；

（2）方程x2-2=2的所有實(shí)數(shù)根組成的集合。

注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

（2）只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

七、小結(jié)

集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法。

職業(yè)高中數(shù)學(xué)集合及其運(yùn)算教案篇三

教學(xué)目標(biāo)：

（1） 了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征；

（2） 理解元素與集合的"屬于"和"不屬于"關(guān)系；

（3） 掌握常用數(shù)集及其記法；

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念；

教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；

教學(xué)過(guò)程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員；試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ)，我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念--集合（宣布課題），即是一些研究對(duì)象的總體。

閱讀課本p2-p3內(nèi)容

二、新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1、 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

2、 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱集。

3、 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：

（1） 大于3小于11的偶數(shù)；

（2） 我國(guó)的小河流；

（3） 非負(fù)奇數(shù)；

（4） 方程的解；

（5） 某校2007級(jí)新生；

（6） 血壓很高的人；

（7） 著名的數(shù)學(xué)家；

（8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)

（9） 全班成績(jī)好的學(xué)生。

對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問(wèn)題。

4、 關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)a是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）無(wú)序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無(wú)關(guān)。

（4）集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。

5、 元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合a的元素，就說(shuō)a屬于(belong to)a，記作：a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就說(shuō)a不屬于(not belong to)a，記作：aa

例如，我們a表示"1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)"組成的集合，則有3∈a

4a，等等。

6、集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母a，b，c.。.表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,。.。表示。

7、常用的數(shù)集及記法：

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n;

正整數(shù)集，記作n或n+；

整數(shù)集，記作z;

有理數(shù)集，記作q;

實(shí)數(shù)集，記作r;

（二）例題講解：

例1.用"∈"或""符號(hào)填空：

(1)8 n; (2)0 n;

(3)-3 z; (4) q;

（5）設(shè)a為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó) a，美國(guó) a，印度 a，英國(guó) a。

例2.已知集合p的元素為， 若3∈p且-1p，求實(shí)數(shù)m的值。

（三）課堂練習(xí)：

課本p5練習(xí)1;

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明，然后介紹了常用集合及其記法。

作業(yè)布置：

1、習(xí)題1.1，第1- 2題；

2、預(yù)習(xí)集合的表示方法。

職業(yè)高中數(shù)學(xué)集合及其運(yùn)算教案篇四

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法。

教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)概念的理解。

教學(xué)過(guò)程：

ⅰ。課題導(dǎo)入

[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的？

（幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述）。

設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題一：y=1(xr)是函數(shù)嗎？

問(wèn)題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎？

（學(xué)生思考，很難回答）

[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，因此，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念（板書(shū)課題）。

ⅱ。講授新課

[師]下面我們先看兩個(gè)非空集合a、b的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子。

在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2，即對(duì)于集合a中的每一個(gè)數(shù)n，集合b中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng)。

在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方，即對(duì)于集合a中的每一個(gè)數(shù)m，集合b中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng)。

在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對(duì)于集合a中的每一個(gè)數(shù)x，集合b中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng)。

請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢？

[生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一。

[師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢？

[生甲]對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合b中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng)。

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的。 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：（板書(shū)）

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)。

記作：y=f(x)，xa

其中x叫自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xa}叫函數(shù)的值域。

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是r，值域也是r.對(duì)于r中的任意一個(gè)數(shù)x，在r中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng)。

反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是a={x|x0}，值域是b={f(x)|f(x)0}，對(duì)于a中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在b中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對(duì)應(yīng)。

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是r，值域是當(dāng)a0時(shí)b={f(x)|f(x)4ac-b24a }；當(dāng)a0時(shí)，b={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得r中的任意一個(gè)數(shù)x與b中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng)。

函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題。

y=1(xr)是函數(shù)，因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集r中的任何一個(gè)數(shù)x，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在r中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng)，所以說(shuō)y是x的函數(shù)。

y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是r，而y=x2x 的定義域是{x|x0}。 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù)。

[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢？

（教師提出問(wèn)題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié)）

注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng)。

②符號(hào)f:ab表示a到b的一個(gè)函數(shù)，它有三個(gè)要素；定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可。

③集合a中數(shù)的任意性，集合b中數(shù)的惟一性。

④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。

⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，絕對(duì)不能理解為f與x的乘積。

[師]在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、f(x)、g(x)等符號(hào)來(lái)表示

ⅲ。例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域。

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域。那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合。

解：(1)x-20，即x2時(shí)，1x-2 有意義

這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時(shí)3x+2 有意義

函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

（3） x+10 x2

這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)（2，+）。

注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間。

從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種情況：

（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r;

（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；

（3）如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；

（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合（即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集）；

（5）如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合。

例如：一矩形的寬為x m，長(zhǎng)是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù)。

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定。

[師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示。例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值。

下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢？

[生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)（或字母，或式子）進(jìn)行計(jì)算即可。

[師]回答正確，不過(guò)要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢！

[生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同；不完全一致時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就不同。

[師]生乙的回答完整嗎？

[生]完整?。ㄕn本上就是如生乙所述那樣寫的）。

[師]大家說(shuō)，判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？

[生]函數(shù)的定義。

[師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢？

（學(xué)生竊竊私語(yǔ)：是啊，函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎？怎不看值域呢？）

（無(wú)人回答）

[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì)，欠思考！我們做事情，看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么！函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎！關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者就全看了！

（生恍然大悟，我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢？）

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2x (xr) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域。

對(duì)于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域。

對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法。

解：(1)yr

(2)y{1，0，-1}

（3）畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

當(dāng)x[-3，1]時(shí)，得y[-1，8]

ⅳ。課堂練習(xí)

課本p24練習(xí)17.

ⅴ。課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法。學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視。（本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來(lái)歸納）

ⅵ。課后作業(yè)

課本p28，習(xí)題1、2. 文 章來(lái)

職業(yè)高中數(shù)學(xué)集合及其運(yùn)算教案篇五

一、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課內(nèi)容教材共分兩課時(shí)進(jìn)行，這是第一課時(shí)，該課時(shí)主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的的概念，依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。

2、教材的地位和作用

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、教材的重點(diǎn)﹑難點(diǎn)﹑關(guān)鍵

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念和判斷某些函數(shù)單調(diào)性的方法。明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念。

教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)與應(yīng)用，明確單調(diào)性是一個(gè)局部的概念。

教學(xué)關(guān)鍵：從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，講清楚概念的形成過(guò)程。

4、學(xué)情分析

高一學(xué)生正處于以感性思維為主的年齡階段，而且思維逐步地從感性思維過(guò)渡到理性思維，并由此向邏輯思維發(fā)展，但學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密、意志力薄弱，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)看，他們只能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性，發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中注意加強(qiáng)。

二、目標(biāo)分析

（一）知識(shí)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念，并能根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)證明函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，增加學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建的能力。

3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知_。領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法。通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的思想教育。

（二）過(guò)程與方法

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力以及用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問(wèn)題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的學(xué)習(xí)，掌握自變量和因變量的關(guān)系。通過(guò)多媒體手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解題的邏輯推理能力。

三、教法與學(xué)法

1、教學(xué)方法

在教學(xué)中，要注重展開(kāi)探索過(guò)程，充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)。本節(jié)課采用問(wèn)答式教學(xué)法、探究式教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，教師在課堂中只起著主導(dǎo)作用，讓學(xué)生在教師的提問(wèn)中自覺(jué)的發(fā)現(xiàn)新知，探究新知，并且加入激勵(lì)性的語(yǔ)言以提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生參與知識(shí)形成的全過(guò)程。

2、學(xué)習(xí)方法

自我探索、自我思考總結(jié)、歸納，自我感悟，合作交流，成為本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。

四、過(guò)程分析

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程包括：?jiǎn)栴}情景，函數(shù)單調(diào)性的定義引入，增函數(shù)、減函數(shù)的定義，例題分析與鞏固練習(xí)，回顧總結(jié)和課外作業(yè)六個(gè)板塊。這里分別就其過(guò)程和設(shè)計(jì)意圖作一一分析。

（一）問(wèn)題情景：

為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課借助多媒體設(shè)計(jì)了多個(gè)生活背景問(wèn)題，并就圖表和圖象所提供的信息，提出一系列問(wèn)題和學(xué)生交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知_，為學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊。（祥見(jiàn)課件）

新課程理念認(rèn)為：情境應(yīng)貫穿課堂教學(xué)的始終。本節(jié)課所創(chuàng)設(shè)的生活情境，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)就在他們的周圍，強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。讓學(xué)生在課堂的一開(kāi)始就感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去關(guān)注生活。

（二）函數(shù)單調(diào)性的定義引入

1、幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察，并回答問(wèn)題：通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的函數(shù)y=2x+4，，的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。，進(jìn)行比較，分析其變化趨勢(shì)。并探討、回答以下問(wèn)題：

問(wèn)題1、觀察下列函數(shù)圖象，從左向右看圖象的變化趨勢(shì)？

問(wèn)題2：你能明確說(shuō)出“圖象呈上升趨勢(shì)”的意思嗎？

通過(guò)學(xué)生的交流、探討、總結(jié)，得到單調(diào)性的“通俗定義”：

從在某一區(qū)間內(nèi)當(dāng)x的值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大，到圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)再到如何用x與f(x)來(lái)描述上升的圖象？

通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏，將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。幾何畫(huà)板的靈活使用，數(shù)形有機(jī)結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的翻譯變得輕松。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生熟悉的知識(shí)引入新課題，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、歸納的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，由學(xué)會(huì)向會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)。通過(guò)學(xué)生已學(xué)過(guò)的一次y=2x+4，，的圖象的動(dòng)態(tài)形式形象地反映出x、y間的變化關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有感性認(rèn)識(shí)。從學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)入手，探討單調(diào)性的概念，符合“最近發(fā)展區(qū)的理論”要求。從圖形、直觀認(rèn)識(shí)入手，研究單調(diào)性的概念，其本身就是研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，符合新課程的理念。

（三）增函數(shù)、減函數(shù)的定義

在前面的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生討論歸納：如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)準(zhǔn)確描述函數(shù)的單調(diào)性？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，給出增函數(shù)的概念，同時(shí)要求學(xué)生討論概念中的關(guān)鍵詞和注意點(diǎn)。

定義中的“當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)

注意：(1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性；

（2）注意區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1,x2的任意性；

（3）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念。

讓學(xué)生自已嘗試寫出減函數(shù)概念，由兩名學(xué)生板演。提出單調(diào)區(qū)間的概念。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)給出函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，目的是為了讓學(xué)生更準(zhǔn)確地把握概念，理解函數(shù)的單調(diào)性其實(shí)也叫做函數(shù)的增減性，它是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，它是一個(gè)局部概念，同時(shí)明確判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的一般步驟。這樣處理，同時(shí)也是讓學(xué)生感悟、體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感念的方法，提高其個(gè)性品質(zhì)。

（四）例題分析

在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。

2、例2.證明函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)。

在本題的解決過(guò)程中，要求學(xué)生對(duì)照定義進(jìn)行分析，明確本題要解決什么？定義要求是什么？怎樣去思考？通過(guò)自己的解決，總結(jié)證明單調(diào)性問(wèn)題的一般方法。

變式一：函數(shù)f(x)=-3x+b在r上是減函數(shù)嗎？為什么？

變式二：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在r上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來(lái)判斷。

變式三：函數(shù)f(x)=kx+b(k<0)在r上是減函數(shù)嗎？你能用幾種方法來(lái)判斷。

錯(cuò)誤：實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有證明，而是使用了所要證明的結(jié)論

例題設(shè)計(jì)意圖：在理解概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生總結(jié)判別函數(shù)單調(diào)性的方法：圖象法和定義法。例1是教材中例題，它的解決強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的意識(shí)，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，同時(shí)也是依托具體問(wèn)題，對(duì)單調(diào)區(qū)間這一概念的再認(rèn)識(shí)；要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性，從圖上進(jìn)行觀察是一種常用而又粗略的方法。嚴(yán)格地說(shuō)，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行證明。例2是教材練習(xí)題改編，通過(guò)師生共同總結(jié)，得出使用定義證明的一般步驟：任取—作差（變形）—定號(hào)—下結(jié)論，通過(guò)例2的解決是學(xué)生初步掌握運(yùn)用概念進(jìn)行簡(jiǎn)單論證的基本方法，強(qiáng)化證題的規(guī)范性訓(xùn)練，從而提高學(xué)生的推理論證能力。例3是教材例2抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題。目的是進(jìn)一步強(qiáng)化解題的規(guī)范性，提高邏輯推理能力，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)一些常見(jiàn)的變形方法。

（五）鞏固與探究

1、教材p36練習(xí)2，3

2、探究：二次函數(shù)的單調(diào)性有什么規(guī)律？

（幾何畫(huà)板演示，學(xué)生探究）本問(wèn)題作為機(jī)動(dòng)題。時(shí)間不允許時(shí)，就為課后思考題。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察圖象，對(duì)函數(shù)是否具有某種性質(zhì)作出一種猜想，然后通過(guò)推理的辦法，證明這種猜想的正確性，是發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的一種常用數(shù)學(xué)方法。

通過(guò)課堂練習(xí)加深學(xué)生對(duì)概念的理解，進(jìn)一步熟悉證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時(shí)強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。對(duì)練習(xí)的思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)總結(jié)。

（六）回顧總結(jié)

通過(guò)師生互動(dòng)，回顧本節(jié)課的概念、方法。本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，同學(xué)們要切記：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，同時(shí)在理解定義的基礎(chǔ)上，要掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，正確進(jìn)行判斷和證明。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)突出本節(jié)課的重點(diǎn)，并讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的思想與方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美。

（七）課外作業(yè)

1、教材p43習(xí)題1.3a組1（單調(diào)區(qū)間），2（證明單調(diào)性）；

2、判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性。

3、數(shù)學(xué)日記：談?wù)勀惚竟?jié)課中的收獲或者困惑，整理你認(rèn)為本節(jié)課中的最重要的知識(shí)和方法。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)作業(yè)1、2進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的增、減函數(shù)的概念，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練和解題規(guī)范化的訓(xùn)練，并且以此作為學(xué)生對(duì)本結(jié)內(nèi)容各項(xiàng)目標(biāo)落實(shí)的評(píng)價(jià)。新課標(biāo)要求：不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展。作業(yè)3這種新型的作業(yè)形式是其很好的體現(xiàn)。

（七)板書(shū)設(shè)計(jì)(見(jiàn)ppt）

五、評(píng)價(jià)分析

有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中注意了：第一。教要按照學(xué)的法子來(lái)教；第二在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”；第三。強(qiáng)化了重探究、重交流、重過(guò)程的課改理念。讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境——探究概念——注重反思——拓展應(yīng)用——?dú)w納總結(jié)”的活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)了參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力，成為積極主動(dòng)的建構(gòu)者。

本節(jié)課圍繞教學(xué)重點(diǎn)，針對(duì)教學(xué)目標(biāo)，以多媒體技術(shù)為依托，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程，使學(xué)生始終處于問(wèn)題探索研究狀態(tài)之中，_引趣，并注重?cái)?shù)學(xué)科學(xué)研究方法的學(xué)習(xí)，是順應(yīng)新課改要求的，是研究性教學(xué)的一次有益嘗試。

職業(yè)高中數(shù)學(xué)集合及其運(yùn)算教案篇六

教學(xué)目標(biāo)：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開(kāi)始正課

1 比較數(shù)的大小

例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ，logл0.5 ，lnл

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小？

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0

調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

板書(shū)：

解：ⅰ)當(dāng)0

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9

ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小？

生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0;lnл>1，

log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

板書(shū)：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

2 函數(shù)的定義域， 值 域及單調(diào)性。

職業(yè)高中數(shù)學(xué)集合及其運(yùn)算教案篇七

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率等幾何性質(zhì)

2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義

3、能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

一、預(yù)習(xí)檢查

1、焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

2、頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

3、雙曲線的漸進(jìn)線方程為、

4、設(shè)分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離是、

二、問(wèn)題探究

探究1、類比橢圓的幾何性質(zhì)寫出雙曲線的幾何性質(zhì)，畫(huà)出草圖并，說(shuō)出它們的不同、

探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關(guān)系、

練習(xí)：已知雙曲線經(jīng)過(guò)，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是、

例1根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、

（1）過(guò)點(diǎn)，離心率、

（2）、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且，，離心率為、

例2已知雙曲線，直線過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)到直線的距離等于該雙曲線的虛軸長(zhǎng)的，求雙曲線的離心率、

例3(理)求離心率為，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程、

三、思維訓(xùn)練

1、已知雙曲線方程為，經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn)，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個(gè)交點(diǎn)，則設(shè)直線的斜率是、

2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、

3、雙曲線的漸進(jìn)線方程是，則雙曲線的離心率等于=、

4、(理)設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則、

四、知識(shí)鞏固

1、已知雙曲線方程為，過(guò)一點(diǎn)(0，1)，作一直線，使與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，則直線的斜率的集合是、

2、設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，則離心率為、

3、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則雙曲線的離心率的值為、

4、設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)、兩點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

5、（理)雙曲線的焦距為，直線過(guò)點(diǎn)和，且點(diǎn)(1,0）到直線的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值范圍、