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導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇一

(一)知識(shí)目標(biāo)

1．通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵、2．通過(guò)函數(shù)圖象直觀了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義、

（二）能力目標(biāo)

掌握用定義法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟，并能利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決一些應(yīng)用性問(wèn)題、

（三）情感目標(biāo)

通過(guò)“極限法”的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題、

導(dǎo)數(shù)的定義與求導(dǎo)的方法、

對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解、

（一）復(fù)習(xí)引入

師：前面我們研究了兩類(lèi)問(wèn)題，一類(lèi)來(lái)自物理學(xué)，涉及平均速度和瞬時(shí)速度；另一類(lèi)問(wèn)題來(lái)自幾何學(xué)，涉及割線斜率和切線斜率、你們能否將這兩類(lèi)問(wèn)題所涉及的共性表述出來(lái)？

生：這兩類(lèi)問(wèn)題都涉及到以下幾件事：（1）一個(gè)函數(shù)f（x）；（2）f（x+d）－f（x）；

f(xd)f(x)（3）；

df(xd)f(x)趨于一個(gè)確定的常數(shù)、

d師：很好，我們發(fā)現(xiàn)上述兩類(lèi)問(wèn)題雖然來(lái)自的學(xué)科領(lǐng)域，但有著相同的數(shù)學(xué)模型，今天我們就一起來(lái)研究這個(gè)數(shù)學(xué)模型——導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義、

（二）探求新知

1.增量、變化率的概念（4）當(dāng)d趨于0時(shí)，對(duì)于函數(shù)yf(x)，p0(x0，y0)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，q(x1，y1)是另一點(diǎn)，自變量從x0變化為x1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值有y0變?yōu)閥1，其中x1－x2叫做自變量x的增量，記為△x，y1－y0叫做函數(shù)的增量（也叫函數(shù)的差分），記為△y，則yf(x1)f(x0)、y叫做函數(shù)的

x變化率（或函數(shù)f(x)在步長(zhǎng)為△x的差商）、★光滑曲線上某點(diǎn)切線的斜率的本質(zhì)——函數(shù)平均變化率的極限、★物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的本質(zhì)——位移平均變化率的極限

2．導(dǎo)數(shù)定義

f(x0d)f(x0)設(shè)函數(shù)f(x)在包含x0的某個(gè)區(qū)間上有定義，如果比值在d趨于0時(shí)，

d（d≠0）趨于確定的極限值，則稱此極限值為函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)或微商，記做f(x)、上述定義的符號(hào)表示為：f(x0d)f(x0)f(x0)(d0)、

d這個(gè)表達(dá)式讀作“d趨于0時(shí)，f(x0d)f(x0)趨于f(x0)、

d簡(jiǎn)單地說(shuō)：函數(shù)的瞬時(shí)變化率，在數(shù)學(xué)上叫做函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微商

★f(x)也是關(guān)于x的函數(shù)，叫做函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)

3．求導(dǎo)數(shù)的步驟

（1）求函數(shù)的增量yf(x0x)f(x0)、；（2）求平均變化率

yf(x0x)f(x0)=；xx（3）令△x→0，差商→f(x0)、

4．導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf(x)在點(diǎn)p（x0，f(x0)）處的切線的斜率f(x0)、

5．導(dǎo)數(shù)的物理意義

函數(shù)ss(t)在點(diǎn)t0處的導(dǎo)數(shù)s(t0)的物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻t0處的瞬時(shí)速度、

（三）講解例題

例1國(guó)家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測(cè)結(jié)果如圖所示（圖中w1（t），w2（t）分別表示甲、乙企業(yè)在時(shí)刻t的排污量）、試問(wèn)哪個(gè)企業(yè)的治污效果較好？

分析：本題主要體現(xiàn)差商（即差分和對(duì)應(yīng)步長(zhǎng)的比）定義在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用，要想知道哪個(gè)企業(yè)的治污效果好，關(guān)鍵看平均治污率，平均治污率越大，治污效果越好、解：在時(shí)刻t1處，雖然w1（t）=w2（t），排即排污量相同，但是考慮到一開(kāi)始污量有w1（t0）＞w2（t0），所以有w1（t）w1(t1)w1(t0)w2(t1)w2(t0)

t1t0t1t0w2（t）標(biāo)準(zhǔn)t1t2說(shuō)明在單位時(shí)間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大、即企業(yè)甲的治污效果要好一些、例2投石入水，水面產(chǎn)生圓形波紋區(qū)、

圓的面積隨著波紋的傳播半徑r的增大而增大（如圖），

ar=ar=a+h計(jì)算：

（1）半徑r從a增加到a+h時(shí)，圓面積相對(duì)于r的平均變化率；

（2）半徑r=a時(shí)，圓面積相對(duì)于r的瞬時(shí)變化率、分析：本例中的題（1）是求變化中的幾何圖形（圓）面積的平均變化率。它同例1及我們前面討論過(guò)的運(yùn)動(dòng)物體的平均速度，以及函數(shù)曲線的割線斜率一樣，從數(shù)學(xué)的角度看，都是函數(shù)值的改變量與對(duì)應(yīng)的自變量的改變量的比，即差商。而題（2）則是求圓面積的瞬時(shí)變化率，實(shí)際實(shí)際上就是求函數(shù)sa的瞬時(shí)變化率、而它與我們已經(jīng)較為熟悉的瞬時(shí)速度，切線的斜率等都是相應(yīng)函數(shù)的瞬時(shí)變化率。利用本例，課本給出了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，而學(xué)生則又一次體驗(yàn)尋求瞬時(shí)變化率（即平均變化率在某點(diǎn)處的極限）的過(guò)程、有利于學(xué)生更深刻理解導(dǎo)數(shù)的概念、解：

（1）半徑r從a增加到a+h時(shí)，圓面積從a增加到(ah)2，其改變量為

22[(ah)2a2]，而半徑r的改變量為h，兩者的比就是所求的圓面積相對(duì)于半徑r的平均變化率：[(ah)2a2]h(2ahh2)h(2ah)

（2）在上面得到的平均變化率表達(dá)式中，讓r的改變量h趨于0，得到半徑r=a時(shí)，圓面積相對(duì)于r的瞬時(shí)變化率為2a、at。

2例3在初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)中，路程s和時(shí)間t的關(guān)系為ss(t)、

2（1）求s關(guān)于t的變化率，并說(shuō)明其物理意義；

（2）求運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度關(guān)于t的變化率，說(shuō)明其物理意義、

分析：本題是導(dǎo)數(shù)概念在物理學(xué)中的運(yùn)用，題（1）直接利用導(dǎo)數(shù)的定義運(yùn)算得出位移函數(shù)s關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)（即運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度），而題（2）則是求瞬時(shí)速度關(guān)于時(shí)間t的瞬時(shí)變化率（運(yùn)動(dòng)物體的加速度）、通過(guò)本例，一方面加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解，另一方面則從數(shù)學(xué)的角度對(duì)加速度作了較為嚴(yán)格的定義、

at2解：（1）s關(guān)于t的變化率就是函數(shù)ss(t)的導(dǎo)數(shù)s(t)、按定義計(jì)算有

2a(td)2at2d2a(td)s(td)s(t)ad222，當(dāng)d趨于0時(shí)，此式趨于at，atddd2即s(t)at、從物理上看，s關(guān)于t的變化率at就是運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、（2）運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度關(guān)于t的變化率，就是s(t)at的導(dǎo)數(shù)s"(t)、按定義運(yùn)算有

s(td)s(t)a(td)atada，當(dāng)d趨于0時(shí)，a還是a，所以s"(t)=a，它ddd是運(yùn)動(dòng)物體的加速度、

（四）應(yīng)用新知

課本p95——練習(xí)1，2解：1．函數(shù)y=x2－3x在區(qū)間[－1，1]上的平均變化率為－3、3(2d)22(2d)13222212．[2，2+d]上的平均速度143d，當(dāng)d=1d時(shí)，平均速度為17，當(dāng)d=0、1時(shí)，平均速度為14、3，當(dāng)d=0、01時(shí)，平均速度為14、03，令d趨向于0，得到在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為14。

（五）課堂小結(jié)

1．導(dǎo)數(shù)的定義是什么？

2．用定義求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟有幾步？

課本p95—習(xí)題3

導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇二

導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教a版選修2-2第一章1.1.2的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率基礎(chǔ)上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

新教材在這個(gè)問(wèn)題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)。

問(wèn)題1氣球平均膨脹率--→瞬時(shí)膨脹率

問(wèn)題2高臺(tái)跳水的平均速度--→瞬時(shí)速度

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)

1、知識(shí)與技能：

通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。

2、過(guò)程與方法：

①通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力

②通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解

難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵

通過(guò)逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來(lái)突破難點(diǎn)

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)思路

創(chuàng)設(shè)情景

引入新課

幻燈片

回顧上節(jié)課留下的思考題：

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考下面的問(wèn)題：

(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎

(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎

首先回顧上節(jié)課留下的思考題：

在學(xué)生相互討論，交流結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出：大家得到運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為“0”，但我們知道運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)并沒(méi)有“靜止”。為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的情況呢

引起學(xué)生的好奇，意識(shí)到平均速度只能粗略地描述物體在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，為了能更精確地刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)，我們有必要研究某個(gè)時(shí)刻的速度即瞬時(shí)速度。

使學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，激發(fā)學(xué)生求知欲

初步探索、展示內(nèi)涵

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，概念的形成分了兩個(gè)層次：

結(jié)合跳水問(wèn)題，明確瞬時(shí)速度的定義

問(wèn)題一：請(qǐng)大家思考如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，如t=2時(shí)刻的瞬時(shí)速度

提出問(wèn)題一，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)他們自然地想到選取一個(gè)具體時(shí)刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來(lái)尋找到問(wèn)題的思路，使抽象問(wèn)題具體化

理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵是本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，通過(guò)層層設(shè)疑，把學(xué)生推向問(wèn)題的中心，讓學(xué)生動(dòng)手操作，直觀感受來(lái)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)

問(wèn)題二：請(qǐng)大家繼續(xù)思考，當(dāng)δt取不同值時(shí)，嘗試計(jì)算的值

δt

δt

-0.10.1

-0.010.01

-0.0010.001

-0.00010.0001

-0.000010.00001

……….….…….…

學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)知需要借助大量的直觀數(shù)據(jù)，所以我讓學(xué)生利用計(jì)算器，分組完成問(wèn)題二，

幫助學(xué)生體會(huì)從平均速度出發(fā)，“以已知探求未知”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力

問(wèn)題三：當(dāng)δt趨于0時(shí)，平均速度有怎樣的變化趨勢(shì)

δt

δt

-0.1-12.610.1-13.59

-0.01-13.0510.01-13.149

-0.001-13.09510.001-13.1049

-0.0001-130099510.0001-13.10049

-0.00001-13.0999510.00001-13.100049

……….….…….…

一方面分組討論，上臺(tái)板演，展示計(jì)算結(jié)果，同時(shí)口答：在t=2時(shí)刻，δt趨于0時(shí)，平均速度趨于一個(gè)確定的值-13.1，即瞬時(shí)速度，第一次體會(huì)逼近思想;另一方面借助動(dòng)畫(huà)多渠道地引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會(huì)逼近思想，為了表述方便，數(shù)學(xué)中用簡(jiǎn)潔的符號(hào)來(lái)表示，即數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，更好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美

問(wèn)題四：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示呢

引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考:運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度如何表示學(xué)生意識(shí)到將代替2，可類(lèi)比得到

與舊教材相比，這里不提及極限概念，而是通過(guò)形象生動(dòng)的逼近思想來(lái)定義時(shí)刻的瞬時(shí)速度，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，提高了他們的思維能力，體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法

借助其它實(shí)例，抽象導(dǎo)數(shù)的概念

問(wèn)題五：氣球在體積時(shí)的瞬時(shí)膨脹率如何表示呢

類(lèi)比之前學(xué)習(xí)的瞬時(shí)速度問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生得到瞬時(shí)膨脹率的表示

積極的師生互動(dòng)能幫助學(xué)生看到知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，有助于知識(shí)的重組和遷移，尋找不同實(shí)際背景下的數(shù)學(xué)共性，即對(duì)于不同實(shí)際問(wèn)題，瞬時(shí)變化率富于不同的實(shí)際意義

問(wèn)題六：如果將這兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數(shù)用來(lái)表示，那么函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率如何呢

在前面兩個(gè)問(wèn)題的鋪墊下，進(jìn)一步提出，我們這里研究的函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率即在處的導(dǎo)數(shù)，記作

(也可記為)

引導(dǎo)學(xué)生舍棄具體問(wèn)題的實(shí)際意義，抽象得到導(dǎo)數(shù)定義，由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學(xué)生完成了思維的飛躍;同時(shí)提及導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。

循序漸進(jìn)、延伸

拓展例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果在第xh時(shí)候，原油溫度(單位：)為

(1)計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。

(2)計(jì)算第3h和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它的意義。

步驟：

①啟發(fā)學(xué)生根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，再分別求出和

②既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3與5，大家能說(shuō)明它的含義嗎

③大家是否能用同樣方法來(lái)解決問(wèn)題二

④師生共同歸納得到，導(dǎo)數(shù)即瞬時(shí)變化率，可反映物體變化的快慢

步步設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入探究導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵

發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的重要理念之一。在教學(xué)中以具體問(wèn)題為載體，加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

變式練習(xí)：已知一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系s(t)=-2t2+5t(1)求物體第5秒和第6秒的瞬時(shí)速度

(2)求物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度

(3)求物體t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的加速度，并判斷物體作什么運(yùn)動(dòng)

學(xué)生獨(dú)立完成，上臺(tái)板演，第三次體會(huì)逼近思想

目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律

歸納總結(jié)

內(nèi)化知識(shí)

1、瞬時(shí)速度的概念

2、導(dǎo)數(shù)的概念

3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類(lèi)比、從特殊到一般

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，相互補(bǔ)充后進(jìn)行回答，老師評(píng)析，并用幻燈片給出

讓學(xué)生自己小結(jié)，不僅僅總結(jié)知識(shí)更重要地是總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這是一個(gè)重組知識(shí)的過(guò)程，是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程，這樣可幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識(shí)體系，理清知識(shí)脈絡(luò)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

作業(yè)安排、板書(shū)設(shè)計(jì)(必做)第10頁(yè)習(xí)題a組第2、3、4題

(選做)：思考第11頁(yè)習(xí)題b組第1題作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，能在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，同時(shí)注重個(gè)體差異，因材施教

附后板書(shū)設(shè)計(jì)清楚整潔，便于突出知識(shí)目標(biāo)

學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：

(1)合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問(wèn)題。(如問(wèn)題2的處理)

(2)自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。(如問(wèn)題3的處理)

(3)探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。(如例題的處理)

教學(xué)用具：電腦、多媒體、計(jì)算器

教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出①動(dòng)——師生互動(dòng)、共同探索。②導(dǎo)——教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)

(1)新課引入——提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲

(2)理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵——數(shù)形結(jié)合，動(dòng)手計(jì)算，組織學(xué)生自主探索，獲得導(dǎo)數(shù)的定義

(3)例題處理——始終從問(wèn)題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們?cè)谔剿髦凶缘弥R(shí)

(4)變式練習(xí) ——深化對(duì)導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解，鞏固新知

這堂課由平均速度到瞬時(shí)速度再到導(dǎo)數(shù)，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程。提出問(wèn)題、計(jì)算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，促進(jìn)了個(gè)性化學(xué)習(xí)。

從舊教材上看，導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導(dǎo)數(shù)。這種概念建立方式具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解。

新教材不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，而是用直觀形象的逼近方法定義導(dǎo)數(shù)。

通過(guò)列表計(jì)算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢(shì)(蘊(yùn)涵著極限的描述性定義)，學(xué)生容易理解;

這樣定義導(dǎo)數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：

1.避免學(xué)生認(rèn)知水平和知識(shí)學(xué)習(xí)間的矛盾;

2.將更多精力放在導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解上;

3.學(xué)生對(duì)逼近思想有了豐富的直觀基礎(chǔ)和一定的理解，有利于在大學(xué)的初級(jí)階段學(xué)習(xí)嚴(yán)格的極限定義。

(附)板書(shū)設(shè)計(jì)

導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇三

1.1教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)

（1）通過(guò)情境的介紹，讓學(xué)生知道導(dǎo)數(shù)的實(shí)際背景，體驗(yàn)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的必要性；

（2）通過(guò)大量的實(shí)例的分析，讓學(xué)生知道平均變化率的意義，體會(huì)平均變化率的思想及內(nèi)涵，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景；

（3）通過(guò)實(shí)例的分析，讓學(xué)生感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值；

（4）通過(guò)問(wèn)題探索、觀察分析、歸納總結(jié)等方式，引導(dǎo)學(xué)生從變量和函數(shù)的角度來(lái)描述變化率，進(jìn)而抽象概括出函數(shù)的平均變化率，會(huì)求函數(shù)的平均變化率。

1.2標(biāo)準(zhǔn)解析

1.21內(nèi)容解析

本節(jié)是導(dǎo)數(shù)的起始課，主要包括三方面的內(nèi)容：變化率、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義。實(shí)際上，它們是理解導(dǎo)數(shù)思想及其內(nèi)涵的不同角度。首先，從平均變化率開(kāi)始，利用平均變化率探求瞬時(shí)變化率，并從數(shù)學(xué)上給予各種不同變化率在數(shù)量上精確描述，即導(dǎo)數(shù)；然后，從數(shù)轉(zhuǎn)向形，借助函數(shù)圖象，探求切線斜率和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的幾何意義。根據(jù)教材的安排，本節(jié)內(nèi)容分4課時(shí)完成。第一課時(shí)介紹平均變化率問(wèn)題，在“氣球膨脹率”、“高臺(tái)跳水”兩個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，歸納出它們的共同特征，用f（x）表示其中的函數(shù)關(guān)系，定義了一般的平均變化率，并給出符號(hào)表示。本節(jié)內(nèi)容通過(guò)分析研究氣球膨脹率問(wèn)題、高臺(tái)跳水問(wèn)題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個(gè)核心概念，它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)。在這個(gè)過(guò)程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

教學(xué)重點(diǎn)在實(shí)際背景下直觀地解釋函數(shù)的變化率、平均變化率。

1.22學(xué)情診斷

吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)是背景簡(jiǎn)單。從簡(jiǎn)單的背景出發(fā)，既可以利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾，這是有利的方面。但是如何從具體實(shí)例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。而對(duì)本節(jié)課（導(dǎo)數(shù)的概念），學(xué)生是在充滿好奇卻又一無(wú)所知的狀態(tài)下開(kāi)始學(xué)習(xí)的，因此若能讓學(xué)生主動(dòng)參與到導(dǎo)數(shù)的`起始課學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到自己在學(xué)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”，必能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

教學(xué)難點(diǎn)如何從兩個(gè)具體的實(shí)例歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念，對(duì)生活現(xiàn)象作出數(shù)學(xué)解釋。

1.23教學(xué)對(duì)策

本節(jié)作為導(dǎo)數(shù)的起始課，同時(shí)也是個(gè)概念課，如何自然引入導(dǎo)數(shù)的概念是至關(guān)重要的。為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備投影儀、多媒體課件等.

①在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

②通過(guò)應(yīng)用舉例的教學(xué)，不斷地提供給學(xué)生比較、分析、歸納、綜合的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識(shí)，提高思維能力，保持高水平的思維活動(dòng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

1.24教學(xué)流程設(shè)置情境→提出問(wèn)題→知識(shí)遷移→概括小結(jié)→課后延伸。

2.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類(lèi)問(wèn)題的處理直接相關(guān)：（課件演示相關(guān)問(wèn)題情境）

（1）已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù)，求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等；

（2）求曲線的切線；

（3）求已知函數(shù)的最大值與最小值；

（4）求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問(wèn)題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度。

評(píng)析充分利用章引言中提示的微積分史料，引導(dǎo)學(xué)生探尋微積分發(fā)展的線索，體會(huì)微積分的創(chuàng)立與人類(lèi)科技發(fā)展之間的緊密聯(lián)系，初步了解本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的興趣。

2.2提出問(wèn)題，探求新知

問(wèn)題1氣球膨脹率（課件演示“吹氣球”）

我們都吹過(guò)氣球，回憶一下吹氣球的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來(lái)越慢。從數(shù)學(xué)角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？

氣球的體積v（單位：l）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系是v（r）=43πr3；

如果將半徑r表示為體積v的函數(shù)，那么r（v）=33v4π。

師：當(dāng)v從0增加到1時(shí)，氣球半徑增加了多少？如何表示？

生：r（1）-r（0）≈0.62（dm）.

師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫(huà)？

生：r（1）-r（0）1-0≈0.62（dm/l）.

師：當(dāng)v從1增加到2時(shí)，氣球半徑增加了多少？如何表示？

生：r（2）-r（1）≈0.16（dm）.

師：氣球的平均膨脹率為多少？如何刻畫(huà)？

生：r（2）-r（1）2-1≈0.16（dm/l）.

師：非常好！可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了。

歸納到一般情形，當(dāng)空氣容量從v1增加到v2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？

生：r（v2）-r（v1）v2-v1.

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問(wèn)題，教師板書(shū)其正確答案。

評(píng)析通過(guò)熟悉的生活體驗(yàn)，提煉出數(shù)學(xué)模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景。自然合理地提出問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生能通過(guò)感知表象后，學(xué)會(huì)進(jìn)一步探討問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，避免淺嘗輒止和過(guò)分依賴?yán)蠋煛?/p>

問(wèn)題2高臺(tái)跳水（觀看多媒體視頻）

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

師：請(qǐng)同學(xué)們分組，思考計(jì)算：0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度。

生：（第一組）在0≤t≤0.5這段時(shí)間里，=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）；

生：（第二組）在1≤t≤2這段時(shí)間里，=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答問(wèn)題.對(duì)第（2）小題的答案說(shuō)明其物理意義。

評(píng)析高臺(tái)跳水展示了生活中最常見(jiàn)的一種變化率――運(yùn)動(dòng)速度，而運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這樣可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾。通過(guò)計(jì)算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景。

師：（探究）計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤6549這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：

（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？

（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答問(wèn)題。對(duì)答案加以說(shuō)明其物理意義（可以結(jié)合圖像說(shuō)明）。

評(píng)析通過(guò)計(jì)算得出平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而為瞬時(shí)速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

（1）讓學(xué)生親自計(jì)算和思考，展開(kāi)討論；

（2）老師慢慢引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)，并初步修正到最終的結(jié)論上；

（3）得到結(jié)論是：①平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；

②需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

思考：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間從t1增加到t2時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少？

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問(wèn)題，教師板書(shū)其正確答案。通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出問(wèn)題1、2的共性。

評(píng)析把問(wèn)題2中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。

2.3知識(shí)遷移，把握本質(zhì)

（1）上述問(wèn)題中的變化率可用式子f（x2）-f（x1）x2-x1表示，稱為函數(shù)f（x）從x1到x2的平均變化率.

（2）若設(shè)δx=x2-x1，δy=f（x2）-f（x1）.（這里δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，可用x1+δx代替x2）.

（3）則平均變化率為δyδx=f（x2）-f（x1）x2-x1=f（x1+δx）-f（x1）δx.

思考：觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率δyδx=f（x2）-f（x1）x2-x1表示什么？

生：曲線y=f（x）上兩點(diǎn)（x1，f（x1））、（x2，f（x2））連線的斜率（割線的斜率）.

生：（補(bǔ)充）平均變化率反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上平均變化的趨勢(shì)（變化快慢），即在某個(gè)區(qū)間上曲線陡峭的程度.

師：兩位同學(xué)回答得非常好！那么，計(jì)算平均變化率的步驟是什么？

生：①求自變量的增量δx=x2-x1；②求函數(shù)的增量δy=f（x2）-f（x1）；③求平均變化率δyδx=f（x2）-f（x1）x2-x1.

評(píng)析通過(guò)對(duì)一些熟悉的實(shí)例中變化率的理解，逐步推廣到一般情況，即從函數(shù)的角度去分析、應(yīng)用變化率，并結(jié)合圖形直觀理解變化率的幾何意義，從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。為進(jìn)一步加深理解變化率與導(dǎo)數(shù)作好鋪墊。

2.4知識(shí)應(yīng)用，提高能力

例1已知函數(shù)f（x）=-x2+x圖象上的一點(diǎn)a（-1，-2）及臨近一點(diǎn)b（-1+δx，-2+δy），則δyδx=

例2求y=x2在x=x0附近的平均變化率。

2.5課堂練習(xí)，自我檢測(cè)

（1）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間（3，3+δt）中相應(yīng)的平均速度為

（2）物體按照s（t）=3t2+t+4的規(guī)律作運(yùn)動(dòng)，求在4s附近的平均變化率

（3）過(guò)曲線f（x）=x3上兩點(diǎn)p（1，1）和p′（1+δx，1+δy）作曲線的割線，求出當(dāng)δx=0.1時(shí)割線的斜率

評(píng)析概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

2.6課堂小結(jié)，知識(shí)再現(xiàn)

（1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過(guò)什么實(shí)例歸納總結(jié)出來(lái)的？

（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？

（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想？

師生活動(dòng)：最后師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺(tái)跳水兩個(gè)實(shí)例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有：從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合。

評(píng)析復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)、思想方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.7布置作業(yè)，課后延伸

（1）課本第10頁(yè)：習(xí)題a組：第1題

（2）課后思考問(wèn)題：需要尋找一個(gè)量，能更精細(xì)地刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么該量應(yīng)如何定義？

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我把“平均變化率”當(dāng)成本節(jié)課的核心概念。教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率。根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生自己去感受問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題，并以此作為突破口，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生得出函數(shù)的平均變化率。

成功之處：通過(guò)生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生分析和歸納，讓學(xué)生在已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上建構(gòu)新知識(shí)，從而達(dá)到概念的自然形成，進(jìn)而從數(shù)學(xué)的外部到數(shù)學(xué)的內(nèi)部，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用概念探究新問(wèn)題。這樣學(xué)生不會(huì)感到突兀，并能進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)化的知識(shí)，同時(shí)可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性。教學(xué)的預(yù)設(shè)目標(biāo)基本完成，特別是知識(shí)目標(biāo)，學(xué)生能較好地掌握“平均變化率”這一概念，并會(huì)利用概念求平均變化率。

改進(jìn)之處：課堂實(shí)施過(guò)程中，雖然在形式上沒(méi)有將知識(shí)直接拋給學(xué)生，但自己的“引導(dǎo)”具有明顯的“牽”的味道.在教學(xué)過(guò)程中，雖然能關(guān)注到適當(dāng)?shù)挠?jì)算量，但激發(fā)學(xué)生思維的好問(wèn)題不多。整堂課學(xué)生的思維量不夠，學(xué)生缺少思辯，同時(shí)留給學(xué)生判斷和分析的成分、時(shí)間都不夠。

采用相互討論、探究規(guī)律和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法，通過(guò)不斷出現(xiàn)的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，一步步創(chuàng)設(shè)出使學(xué)生有興趣探索知識(shí)的“情境”，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氣氛，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，從而更好地理解變化率問(wèn)題。

4.1注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化

注重情境創(chuàng)設(shè)，適度使數(shù)學(xué)生活化、情境化而又不失濃厚的數(shù)學(xué)味，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，把學(xué)生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求。因此，本節(jié)課以兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題（吹氣球和高臺(tái)跳水）為情景，在激發(fā)主體興趣的前提下，引導(dǎo)學(xué)生在生活感受的基礎(chǔ)之上從數(shù)學(xué)的角度刻畫(huà)“吹氣球”和“高臺(tái)跳水”，并注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透。

4.2準(zhǔn)確定位，精心設(shè)問(wèn)，注重學(xué)生合作交流

教師的角色始終是數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織者，參與并引導(dǎo)學(xué)生從事有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在學(xué)生遇到困難時(shí)，適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是人生的一種有意義的經(jīng)歷和體驗(yàn)，從而發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能動(dòng)性和創(chuàng)造性。教師精心設(shè)計(jì)好問(wèn)題，從而更好地激發(fā)每個(gè)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)又不斷產(chǎn)生新的思維火花，在解決問(wèn)題的過(guò)程中達(dá)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的目的和激發(fā)創(chuàng)新的意識(shí).因此，本課采用自主探索、合作交流的探究式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

4.3借用信息技術(shù)輔助，強(qiáng)化直觀感知

在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例（吹氣球和高臺(tái)跳水）的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。同時(shí)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使探究落到實(shí)處。

導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇四

導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類(lèi)智慧的驕傲?！秾?dǎo)數(shù)的概念》這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個(gè)課時(shí)，我主要針對(duì)第三課時(shí)的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家斧正。

1.1編者意圖《導(dǎo)數(shù)的概念》分成四個(gè)部分展開(kāi)，即：“曲線的切線”，“瞬時(shí)速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解。從而充分借助直觀來(lái)引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點(diǎn)是從具體經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識(shí)的過(guò)程簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、有效。

1.2導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運(yùn)算對(duì)象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴(kuò)展知識(shí)面，感悟變量，極限等思想，運(yùn)用更高的觀點(diǎn)和更為一般的方法解決或簡(jiǎn)化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動(dòng)了人類(lèi)事業(yè)向前發(fā)展。

1.3教材的內(nèi)容剖析知識(shí)主體結(jié)構(gòu)的比較和知識(shí)的遷移類(lèi)比如下表：

表1、知識(shí)主體結(jié)構(gòu)比較

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時(shí)速度，這兩個(gè)具體問(wèn)題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個(gè)是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個(gè)是“位置改變量與時(shí)間改變量之比”的極限，如果舍去問(wèn)題的具體含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以兩個(gè)背景作為新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類(lèi)比方法。

1.4重、難點(diǎn)剖析

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過(guò)程。

難點(diǎn)：對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個(gè)的層次：f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)→f（x）在開(kāi)區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)→f（x）在開(kāi)區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù)，這三個(gè)層次是一個(gè)遞進(jìn)的過(guò)程，而不是專指哪一個(gè)層次，也不是幾個(gè)層次的簡(jiǎn)單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過(guò)程是重點(diǎn)；教材中出現(xiàn)了兩個(gè)“導(dǎo)數(shù)”，“兩個(gè)可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會(huì)有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個(gè)什么東西？一個(gè)函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”。事實(shí)上：

（1）f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點(diǎn)x0到x0+△x的變化率的極限，是一個(gè)常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù)。

（2）f（x）的導(dǎo)數(shù)是對(duì)開(kāi)區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點(diǎn)的變化率，其中滲透了函數(shù)思想。

（3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f（x）在x0處可導(dǎo)、再定義f（x）在開(kāi)區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f（x）在開(kāi)區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)。

（4）y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因?yàn)槌鯇W(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過(guò)程中幾個(gè)關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點(diǎn)，關(guān)鍵是找到“f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)”、“f（x）在開(kāi)區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類(lèi)比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進(jìn)行類(lèi)比。

2.1學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。在知識(shí)方面，對(duì)函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個(gè)具體背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的基礎(chǔ)；在技能方面，高三學(xué)生，有很強(qiáng)的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強(qiáng)烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。

2.2教學(xué)目標(biāo)的擬定。鑒于這些特點(diǎn)，并結(jié)合教學(xué)大綱的要求以及對(duì)教材的分析，擬定如下的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：

①理解導(dǎo)數(shù)的概念。

②掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的方法。

③領(lǐng)悟函數(shù)思想和無(wú)限逼近的極限思想。

能力目標(biāo)：

①培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力。

②培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)表示和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

情感目標(biāo)：通過(guò)導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗(yàn)和認(rèn)同“有限和無(wú)限對(duì)立統(tǒng)一”的辯證觀點(diǎn)。接受用運(yùn)動(dòng)變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極態(tài)度。

設(shè)計(jì)理念：遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)融入到教學(xué)過(guò)程之中，通過(guò)演繹導(dǎo)數(shù)的形成，發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)概念。

導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)與反思篇五

導(dǎo)數(shù)的概念是高中新教材人教a版選修2-2第一章1.1.2的內(nèi)容， 是在學(xué)生學(xué)習(xí)了物理的平均速度和瞬時(shí)速度的背景下，以及前節(jié)課所學(xué)的平均變化率基礎(chǔ)上，闡述了平均變化率和瞬時(shí)變化率的關(guān)系，從實(shí)例出發(fā)得到導(dǎo)數(shù)的概念，為以后更好地研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

新教材在這個(gè)問(wèn)題的處理上有很大變化，它與舊教材的區(qū)別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導(dǎo)數(shù)。

問(wèn)題1 氣球平均膨脹率--→瞬時(shí)膨脹率

問(wèn)題2 高臺(tái)跳水的平均速度--→瞬時(shí)速度

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認(rèn)知水平 ，制定如下教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)

1、知識(shí)與技能：

通過(guò)大量的實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。

2、過(guò)程與方法：

①通過(guò)動(dòng)手計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納能力

②通過(guò)問(wèn)題的探究體會(huì)逼近、類(lèi)比、以已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)體會(huì)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的概念不再困難，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的形成，導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵的理解

難點(diǎn)：在平均變化率的基礎(chǔ)上去探求瞬時(shí)變化率，深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵

通過(guò)逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察來(lái)突破難點(diǎn)