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高數證明兩直線相交 高數證明題的解題技巧篇一

支 撐 材 料(二)

貴州大學 2006年6月

支撐材料目錄

一、課程簡介

二、《高等數學》教學大綱

三、示范教學用課件及教案

四、教學改革項目

1、貴州省高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃項目。

五、教學改革論文

1、向淑文等，數學教學方法、手段及考評內容和方法的研究與創(chuàng)新，《發(fā)展創(chuàng)新改革-世行貸款二十一世紀初高等理工科教育教學改革項目結題成果匯編》，教育部高等教育司編，高等教育出版社，pp.51-55。

2、周國利、王錫貴，加強素質教育，提高教學質量，貴州工業(yè)大學學報（社會科學版），1999.9，pp.33－334。

3、明祖芬、韋維、張大凱，計算方法課件寫作介紹，貴州大學學報（自然科學版），1998.11，pp.276－279。

4、黃敏，數理統(tǒng)計在試卷分析中的應用，玉溪師范學院學報，2004年第3期，pp.10－13。

5、明祖芬，參數方程所確定的函數的高階導數的一種逐次求導法，貴州大學學報，2001.3，pp.218－220。

6、明祖芬，談談數值分析課的教學與課件寫作，貴州大學學報，1997.7，pp.72－74。

7、彭長根、蔡紹洪、樊玫玫，任登鴻，基于internet的實驗室評估系統(tǒng)的設計與實現，貴州大學學報，2004.8，pp.307－312。

8、胡堯，羅文俊，改進gauss消去法求解線性方程組，貴州大學學報，2004.5，pp.127－131。

9、周永輝，中國工科微積分學教材發(fā)展史上的“兩個移植”，貴州師范大學學報，2001.2，pp.64－68。

10、周永輝，加強數學教育管理與研究，提高數學教學質量，貴州教育學院學報，2000.8，pp.76－80。

六、學術論文

1、jian yu、shu-wen xiang,the stability of the set of kkm points,nonlinear analysis 54(2003)839-844

2、shuwen xiang、yonghui zhou,on essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,.315(2006)317-326

3、shu-wen xiang、gui-dong liu、yang-hui zhou,on the strongly essential components of nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, nonlinear analysis 63(2005)e2639-e2647

4、yong-hui zhou , shu-wen xing , and hui yang , stability of solutions for ky fan’s section theorem with some applications , nonlinear analysis 62(2005)1127-1136

5、 , , continuity properties of solutions of vector optimizations , nonlinear analysis 64(2006)2496-2506

6、wei wei and , optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in banach spaces, nonlinear analysis 36(2005), e53-e63.7、weiwei and , global solvablity for a singlar nonlinear maxwell’s equations, communications on pure and applied analysis，4(2005), 431-444.8、wei wei、hong-ming yin ,numerical solutions to bean’s critical-staye

model

for

type-ⅱ of superconductors,inyernational journal numerical analysis and modeling, 2(2005)473-488

七、教學成果及有關獲獎證書

1、周國利，貴州省高等學校教學名師證書，貴州省教育廳，2003.7.2、周國利，1999貴州省普通高等學校教學管理先進個人，貴州省教育委員會，1999.6

3、楊輝、胡支軍、向淑文、劉真祥、黃敏，開展數學建摸教學、促進大學數學教學改革，貴州省高等教育教學成果獎省級二等獎，貴州省教育廳，2001.12

4、明祖芬、韋維，“計算方法”課課堂教學現代化的探索與實踐，省級三等獎，貴州省教育廳，2001.8

5、明祖芬，堅持教學改革、努力提高教學質量，校級優(yōu)秀教學成果一等獎，貴州大學，1991.11.6、明祖芬、韋維，計算方法課件寫作，理工學院優(yōu)秀教學成果優(yōu)秀獎，貴州大學理工學院，2000.10.7、貴州大學理學院，全國高等學校教學研究會數學學科委員會單位委員，全國高等學校教學研究會，2003.7.8、向淑文，全國大學生數學建模競賽優(yōu)秀組織工作者，全國大學生數學建模競賽組委會，2001.9、楊輝，全國大學生數學建模競賽優(yōu)秀指導教師，全國大學生數學建模競賽組委會，2001.10、胡支軍，全國大學生數學建模競賽優(yōu)秀指導教師，全國大學生數學建模競賽組委會，2001.11、舒亞東、萬亞兵、舒勇，2005年高教社杯全國大學生數學建模競賽甲組一等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2005

12、張亞軍、常江、王耀星，2005年高教社杯全國大學生數學建模競賽甲組二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2005

13、常江等，2005年高教杯全國大學生數學建模競賽甲組二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2005

14、崔巍等，2004年高教社杯全國大學生數學建模競賽甲組二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2005

15、學生：楊應明、鄧一斌、侯先培，指導教師：戴佳佳等，2003年全國大學生數學建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2003

16、學生：王曉娟、徐喜虹、李再弟，指導教師：楊光惠等，2003年全國大學生數學建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2003

17、田玉蓮等，2002年高社杯全國大學生數學建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2002

18、胡思貴、陳昌恒、徐鳳美，2001年全國大學生數學建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2001。

19、學生：羅小林等，指導教師：胡支軍，2001年全國大學生數學建模競賽貴州賽區(qū)二等獎，中國工業(yè)與應用數學學會、全國大學生數學建模競賽組委會，2001 20、陳杰等，2001年全國大學生數學建模競賽二等獎，教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數學學會，2001

21、學生：張仕學、夏仁強、曾斌，指導教師：胡支軍，2000年網易杯全國大學生數學建模競賽貴州賽區(qū)一等獎，全國大學生數學建模競賽貴州賽區(qū)組委會、中國工業(yè)與應用數學學會，2000

22、學生：李進宇等，指導教師：胡支軍，2000年網易杯全國大學生數學建模競賽貴州賽區(qū)一等獎，全國大學生數學建模競賽貴州賽區(qū)組委會、中國工業(yè)與應用數學學會，2000

23、學生：陳明慶等，指導教師：楊輝，99年創(chuàng)維杯全國大學生數學建模競賽聯合賽區(qū)二等獎，中國工業(yè)與應用數學學會，1999

24、學生：何光發(fā)等，指導教師：胡支軍，1998年全國大學生數學建模競賽聯合賽區(qū)一二等獎，中國工業(yè)與應用數學學會，1998

25、學生：唐云飛等，指導教師：楊輝，1998年全國大學生數學建模競賽聯合賽區(qū)一二等獎，中國工業(yè)與應用數學學會，1998

26、學生：左建軍等，指導教師：胡支軍，99年創(chuàng)維杯全國大學生數學建模競賽二等獎，中國工業(yè)與應用數學學會，1999。

27、郭正林，1999年事業(yè)單位工作人員考核優(yōu)秀，貴州大學，2000.3

28、明祖芬，社會主義精神文明建設創(chuàng)建1997--1998先進個人，中共貴州大學委員會、貴州大學，1999.5

29、明祖芬，1997年事業(yè)單位工作人員考核優(yōu)秀，貴州大學，1998.3

30、明祖芬，貴州大學“先進教師”，貴州大學，1998.9

八、編寫出版教材書目

1、廖代明、黃朝芬、劉治修，高等學校?？圃囉媒滩摹陡叩葦祵W》（上下冊），貴州人民出版社

2、何偉保、張民選，《數值分析》，貴州科技出版社

3、周國利、況山，高等學校教材《概率論與數理統(tǒng)計》，重慶大學出版社

4、張方南、張民選、白世恒、李聲慶，高等學校教材《高等數學》(上下冊)，貴州人民出版社

高數證明兩直線相交 高數證明題的解題技巧篇二

1+1為何等于2.首先，我認為這并不是數學問題。

簡單來說，不管世間萬物，或者宇宙中其他帶生命的生物，都會有自己的文化，小至一族，大至國家。那么身處地球，我們就有我們自己的文化。有些時候，當我在看一個字的時候，比如“我”，我在思考，這個字“我”為什么念wo呢？

而且，有時候我會想，什么是經典？這在我的腦中似乎并沒有準確的定義，后來我發(fā)覺，當很多人認為這個東西經典的時候，我似乎理所應當的也會對別人說這個東西很經典。甚至當初我都不知道自己為什么會喜歡邁克爾杰克遜，后來，我才發(fā)現，因為很多人喜歡他，不知而覺得我也喜歡上了，似乎這成為理所當然的了。

就現今社會，當你坐著飛機高高興興的飛往夏威夷，當你上班時開著汽車，當你午餐時叫便當，甚至當你生氣口不擇言時，這都是文化，人類發(fā)展至今的積淀物。并且，我們都站在這文化更新延續(xù)的長線之上。這與固定資本更新是推動經濟發(fā)展的一大要素同理。人類創(chuàng)建資本，但還需依靠著資本，不斷繁衍與更新，以創(chuàng)造出更優(yōu)秀的固定資本，使生活變得更好一些。到了這你有可能說，為什么會有文化呢？他如何產生并如何繁衍？它并沒有準確的定義，據統(tǒng)計，有關 “文化” 的各種不同的定義至少有二百多種。綜合一下就是指文化是一種社會現象，是人們長期創(chuàng)造形成的產物。同時又是一種歷史現象，是社會歷史的積淀物。確切地說，文化是指一個國家或民族的歷史、地理、風土人情、傳統(tǒng)習俗、生活方式、文學藝術、行為規(guī)范、思維方式、價值觀念等。并且，由于文化的普及性，我認為，文化的產生不是個體的，而是由群體產生，然后會發(fā)生連續(xù)性的效應，因為當時的制度是君主制。且又因為有很多人追隨它，必然會引來更多人，還將會引來好多人。其實，你可以把它看做是一種潮流，地球上的文化都可以看做是潮流，前提是，有文化的潮流，是有趨向性的，而無文化的潮流，是盲目的隨眾。樂嘉有句話說，我非常厭惡潮流，并且認為那是很俗的東西。如今我方知道，它既然有那么多人追逐著，必然有其可取之處，所以，我想了解它，必須先接近它，甚至走進它?，斞盼幕?，中國幾千年文化，他既然有如此多人追隨，必然有其優(yōu)點。當然，你可以對現今的文化不屑一顧，甚至不隨著潮流來了解它，那么，大清閉關鎖國的教訓就是你的榜樣，你會落伍，會脫離時代，與現今的人類不合群，因為其他人都在跟著這個世界的大潮流的腳步。

什么是潮流？“潮流”的定義就是流行趨勢的動向，引申意思是社會變動或發(fā)展的趨勢。所以說，當你問我為什么1+1=2？我只能回答你，那是一種文化，一種你所處之地的文化，一種你在此地生活不得不認同的文化。所以，當你認同它，你就進了1+1=2的這個潮流之中。因為，認同的不止是你自己一個人。

所以，當你疑惑1+1為什么等于2的時候，你不妨去思考，你說出這句話的每一個字？和別人又為何知道你說這句話的意思。

高數證明兩直線相交 高數證明題的解題技巧篇三

證明1+1=2的一種思路

我們知道1+1=2，1+2=3，那么一加一任何情況都等于二嗎？如果說1+1=1/2,1+2=2/3,你信嗎？你是否認為這不可能？

我們知道物理中引入一個新物理量----度速。為了了解這個詞，我在這再說一下，大家勿嫌啰嗦。我們知道“不同的運動，快慢程度并不相同，有時相差很大.要比較物體運動的快慢，可以有兩種辦法.一種是在位移相同的情況下，比較所用時間的長短，時間短的，運動得快.比如在百米競賽中，運動員甲用10s跑完全程，運動員乙用11s跑完全程，甲用的時間短，跑得快.另一種是在時間相同的情況下，比較位移的大小，位移大的，運動得快.汽車a在2h內行駛80km，汽車b在2h內行駛170km，汽車b運動得快.那么，運動員甲和汽車a，哪個快呢？這就要找出統(tǒng)一的比較標準，我們引入速度的概念.速度是表示運動快慢的物理量，它等于位移s跟發(fā)生這段位移所用時間t的比值.用v表示速度，則有

? 在國際單位制中，速度的單位是”米每秒“，符號是m/s（或ms-1）。常用的單位還有千米每時（km/h或kmh-1）、厘米每秒（cm/s或cms-1）等等.速度不但有大小，而且有方向，是矢量.速度的大小在數值上等于單位時間內位移的大小，速度的方向跟運動的方向相同.”那么，我們?yōu)槭裁床挥玫谝环N方式描述問題運動的快慢呢？在位移相同的情況下，比較所用時間的長短。用的時間短，跑得快；用的時間長，跑得慢。你是否覺得這樣描述沒有意義或者區(qū)別？不要笑，用劉謙的話說，下面就是讓我們見證奇跡的時刻。

在位移相同的情況下，比較所用時間的長短。用的時間短，跑得快；用的時間長，跑得慢。這句話怎理解呢？除了首段的理解，我們繼續(xù)往下想就變成：物體在任何時刻都是存在與空間中的，物體呆在空間中任一點是有一定時間的。寫成公式的形式就是，z=1/v=t/s.對于z我們可以引入物理概念，由于z等于速度的倒數，我們可以叫度速。那么度速的單位就是“秒每米”，符號是s/m.度速跟速度一樣，不但有大小，而且有方向，是矢量。度速的大小在數值上等于單位空間內時間的長短，度速的方向跟運動的方向相同。例如在上面‘ 比如在百米競賽中，運動員甲用10s跑完全程，運動員乙用11s跑完全程，甲用的時間短，跑得快。'

中甲的度速就是z=t/s=10-1(s/m), 那么，時間過了10秒時，甲跑完一百米，或說10秒后甲處在一百米外的點上。

度速的運算需要新的運算公式。度速的運算公式。根據z=1/v，我們可以算出v,在得出z。如果用a,b表示兩個度速，那么 a+b=ab/(a+b).例如速度是2和3,那么度速就是1/2和1/3.1/2加上1/3就等于1/5.速度是1/2和1/3,那

么度速就是2和3.2加3就等于6/5.（見《運動的另一種描述》）在躍遷中，周期的運算可能也適用，還有康普頓效應。

所以我們得出有物理意義的算法，1+1=1/2。僅供參考。a-b=(b-a)/ab。參考系度速變換。

高數證明兩直線相交 高數證明題的解題技巧篇四

1+1為什么等于二

當年歌德巴赫寫信給歐拉，提出這么兩條猜想：（1）任何大于2的偶數都能分成兩個素數之和（2）任何大于5的奇數都能分成三個素數之和 很明顯，（2）是一的推論（2）已經被證明，是前蘇聯著名數學家伊·維諾格拉多夫用“圓法”和他自己創(chuàng)造的“三角和法”證明了充分大的奇數都可表為三個奇素數之和，就是著名的三素數定理。在歌德巴赫猜想的證明過程中，還提出過這么個命題：每一個充分大的偶數，都可以表為素因子不超過m個與素因子不超過n個的兩個數之和。這個命題簡記為“m+n” 顯然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基礎命題，“三素數定理”只是一個很重要的推論。1973年，陳景潤改進了“篩法”，證明了“1+2”，就是充分大的偶數，都可表示成兩個數之和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的乘積。陳景潤的這個證明結果被稱為“陳氏定理”是至今為止，歌德巴赫猜想的最高記錄.最后要證明的是1+1

假設：

用以下的方式界定0，1和2(, mathematical logic, revised ed., ch.6, §43-44)：

0 := {x: x ={y: ~(y = y)}}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε0)}:= {x: y(yεx.&.x{y}ε1)}

〔比如說，如果我們從某個屬于1這個類的分子拿去一個元素的話，那麼該分子便會變成0的分子。換言之，1就是由所有只有一個元素的類組成的類?！超F在我們一般采用主要由 von neumann 引入的方法來界定自然數。例如：0:= ∧, 1:= {∧} = {0} =0∪{0},2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1}

[∧為空集]

一般來說，如果我們已經構作集n, 那麼它的后繼元(successor)n* 就界定為n∪{n}。

在一般的集合論公理系統(tǒng)中（如zfc）中有一條公理保證這個構作過程能不斷地延續(xù)下去，并且所有由這構作方法得到的集合能構成一個集合，這條公理稱為無窮公理(axiom of infinity)(當然我們假定了其他一些公理（如并集公理）已經建立。

〔注：無窮公理是一些所謂非邏輯的公理。正是這些公理使得以russell 為代表的邏輯主義學派的某些主張在最嚴格的意義下不能實現。〕

跟我們便可應用以下的定理來定義關于自然數的加法。

定理：命“|n”表示由所有自然數構成的集合，那麼我們可以唯一地定義映射a：|nx|n→|n，使得它滿足以下的條件：

(1)對于|n中任意的元素x，我們有a(x,0)= x ；

(2)對于|n中任意的元素x和y，我們有a(x,y*)= a(x,y)*。

映射a就是我們用來定義加法的映射，我們可以把以上的條件重寫如下：

(1)x+0 = x ；(2)x+y* =(x+y)*。

現在，我們可以證明“1+1 = 2” 如下：

1+1

= 1+0*(因為 1:= 0*)

=(1+0)*(根據條件(2))

= 1*(根據條件(1))

= 2(因為 2:= 1*)

〔注：嚴格來說我們要援用遞歸定理(recursion theorem)來保證以上的構作方法是妥當的，在此不贅。]

1+ 1= 2“可以說是人類引入自然數及有關的運算后”自然“得到的結論。但從十九世紀起數學家開始為建基于實數系統(tǒng)的分析學建立嚴密的邏輯基礎后，人們才真正審視關于自然數的基礎問題。我相信這方面最”經典“的證明應要算是出現在由russell和whitehead合著的”principia mathematica“中的那個。

我們可以這樣證明”1+1 = 2"：

首先，可以推知：

αε1(∑x)(α={x})

βε2(∑x)(∑y)(β={x,y}.&.~(x=y))

ξε1+1(∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.~(x=y))

所以對于任意的集合γ，我們有

γε1+1

(∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.~(x=y))

(∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.~(x=y))

γε2

根據集合論的外延公理(axiom of extension)，我們得到1+1 = 2